第3讲MATLAB在高等数学中的应用.ppt

(2)正交(QR)分解函数 将矩阵A分解为一个正交矩阵与另一个矩阵的乘积称为矩阵A的正交分解。 格式一：[Q, R]=qr(A) 功能：产生与A同维的上三角矩阵R和一个实正交矩阵或复归一化矩阵Q，满足：A=Q*R，Q’*Q=I。 格式二：[Q,R,E]=qr(A) 功能：产生一个置换矩阵E，一个上三角矩阵R(其对角线元素降序排列)和一个归一化矩阵Q，满足A*E=Q*R； (4) 矩阵整体反时针旋转函数rot90( ) 格式一：X=rot90(A) 功能：将矩阵按反时针旋转90o。 格式二：X=rot90(A, k) 功能：将矩阵按反时针旋转k*90o，其中k应为整数。 (5) 对角矩阵和矩阵的对角化函数diag( ) 格式一：X=diag(A,k) 功能：当A为n元向量时，可得n+abs(k)阶的方阵X，其A的元素处于第k条对角线上；k=0表示主对角线，k0表示在主对角线之上，k0表示在主对角线之下。当A为矩阵时，X=diag(A,k)得到列向量X，它取自于X的第k个对角线上的元素。 格式二：X=diag(A) 功能：当A为n元向量时，等同于k=0时的X=diag(A,k)，即产生A的元素处于主对角线的对角方阵。当A为矩阵时，X=diag(A)相当于k=0。 (6) 取矩阵的左下三角部分函数tril( ) 格式一：X=tril(A,k) 功能：得到矩阵A的第k条对角线及其以下的元素；当k=0时表示主对角线，k0表示主对角线之上，k0表示主对角线以下。 格式二：X=tril(A) 功能：得到矩阵A的下三角阵。 (7) 取矩阵的右上三角部分函数triu( ) 格式一：X=triu(A,k) 功能：得到矩阵A的第k条对角线及其以上的元素；当k=0时表示主对角线，k0表示主对角线之上，k0表示主对角线以下。 格式二：X=triu(A) 功能：得到矩阵A的右上三角阵。 (8) 利用“：”将矩阵元素按列取出排成一列 方法：X=A(:)’ (3) 梯形面积法的积分函数trapz( ) 格式一：T=trapz(Y) 功能：以单位间隔，采用计算若干梯形面积的和来计算某函数的近似积分。如果Y为向量，计算Y的积分；如果Y是矩阵，得一个每列积分的行向量；如果Y为多维数组，则沿第一个非单元素维计算。 格式二：T=trapz(X,Y) 功能：用梯形积分法，依据X计算Y的积分。如果X为矢量，则Y必须是同大小的矢量；如果X是一列向量，并且数组Y第一非单元素维长度为length(X)，则在该维中计算。 (4) 双重积分函数dblquad MATLAB提供了一个求双重积分的函数dblquad，其基本调用格式为： 格式：Q=dblquad(fun,xmin,xmax,ymin,ymax,tol) 功能：按指定精度tol，对指定函数 f(x, y)在[xmin, xmax]范围和[ymin, ymax]范围进行双重积分。精度tol缺省时默认精度为1e-6。 * 第 3 章 MATLAB在高等数学中的应用 第3章 MATLAB在高等数学中的应用 3.1 矩阵分析 3.2 多项式运算 3.3 数据的分析与统计 3.4 函数分析与数值积分 3.1 矩阵分析 1．矢量范数和矩阵范数 矩阵范数是对矩阵的一种测度。矢量的p范数和矩阵A的p范数分别定为： 当p＝2时为常用的欧拉范数，一般p还可取l和∞。这在MATLAB中可利用norm函数实现，p缺省时为p=2。 格式：n＝norm(A) 功能：计算矩阵A的最大奇异值，相当于n=max(svd(A))。 格式：n＝norm(A，p) 功能：norm函数可计算几种不同类型的矩阵范数，根据p的不同可得到不同的范数 2．矩阵求逆及行列式值 ⑴矩阵求逆函数inv及行列式值函数det 逆矩阵的定义：对于任意阶 n×n 方阵A，如果能找到一个同阶的方阵V，使得满足：A*V=I。其中I为n阶的单位矩阵eye(n)。则V就是A的逆矩阵。数学符号表示为：V=A-1。逆矩阵V存在的条件是A的行列式不等于0。 格式：V=inv(A) 功能：返回方阵A的逆矩阵V。 格式：X=det(A) 功能：计算方阵A的行列式值。 ⑵伪逆矩阵函数pinv 伪逆矩阵的MATLAB定义：从数学意义上讲，当矩阵A为非方阵时，其矩阵的逆是不存在的。在MATLAB中，为了求线性方程组的需要，把inv(A′*A)*A′的运算定义为伪逆函数pinv，这样对非方阵，利用伪逆函数pinv可以求得矩阵的伪逆，伪逆在一定程度上代表着矩阵的逆。 格式：C=pinv(A) 功能：计算非方阵A的伪逆矩阵。 3．线性代数方程求解 写成矩阵形式可表示为：AX＝B 或 XA＝B