第4篇MATLAB在信号处理中的应用.ppt

4.8.3 IIR数字滤波器的频率变换设计法 1. IIR数字滤波器的频率变换设计法的基本原理 根据滤波器设计要求，设计模拟原型低通滤波器，然后进行频率变换，将其转换为相应的模拟滤波器(高通、带通等)，最后利用冲激响应不变法或双线性变换法，将模拟滤波器数字化成相应的数字滤波器。 图4.39 IIR数字滤波器MATLAB设计步骤流程图 1．MATLAB的典型设计 利用在MATLAB设计IIR数字滤波器可分以下几步来实现 (1)按一定规则将数字滤波器的技术指标转换为模拟低通滤波器的技术指标； (2)根据转换后的技术指标使用滤波器阶数函数，确定滤波器的最小阶数N和截止频率Wc； (3)利用最小阶数N产生模拟低通滤波原型； (4)利用截止频率Wc把模拟低通滤波器原型转换成模拟低通、高通、带通或带阻滤波器； (5)利用冲激响应不变法或双线性不变法把模拟滤波器转换成数字滤波器。 [例4-39] 设计一个数字信号处理系统，它的采样率为Fs＝100Hz，希望在该系统中设计一个Butterworth型高通数字滤波器，使其通带中允许的最小衰减为0.5dB，阻带内的最小衰减为40dB，通带上限临界频率为30Hz，阻带下限临界频率为40Hz。 MATLAB源程序设计如下： %把数字滤波器的频率特征转换成模拟滤波器的频率特征 wp=30*2*pi;ws=40*2*pi;rp=0.5;rs=40;Fs=100; [N,Wc]=buttord(wp,ws,rp,rs,s);　 %选择滤波器的最小阶数 [Z,P,K]=buttap(N);　 %创建Butterworth低通滤波器原型 [A,B,C,D]=zp2ss(Z,P,K); %零－极点增益模型转换为状态空间模型 [AT,BT,CT,DT]=lp2hp(A,B,C,D,Wc);　 %实现低通向高通的转变 [num1,den1]=ss2tf(AT,BT,CT,DT); %状态空间模型转换为传递函数模型 %运用双线性变换法把模拟滤波器转换成数字滤波器 [num2,den2]=bilinear(num1,den1,100);　 [H,W]=freqz(num2,den2);　 %求频率响应 plot(W*Fs/(2*pi),abs(H));grid; %绘出频率响应曲线 xlabel(频率/Hz); ylabel(幅值) 程序运行结果如图4.40所示。 2．MATLAB的直接设计 图4.39 IIR数字滤波器MATLAB设计步骤流程图 [例4-41] 试设计一个带阻IIR数字滤波器，其具体的要求是：通带的截止频率：wp1＝650Hz、wp2＝850Hz；阻带的截止频率：ws1＝700Hz、ws2＝800Hz；通带内的最大衰减为rp＝0.1dB；阻带内的最小衰减为rs＝50dB；采样频率为Fs＝2000Hz。MATLAB源程序设计如下： wp1=650;wp2=850;ws1=700;ws2=800;rp=0.1;rs=50;Fs=2000; wp=[wp1,wp2]/(Fs/2);ws=[ws1,ws2]/(Fs/2);　 %利用Nyquist频率频率归一化 [N,wc]=ellipord(wp,ws,rp,rs,z); %求滤波器阶数 [num,den]=ellip(N,rp,rs,wc,stop);　　　　　%求滤波器传递函数 [H,W]=freqz(num,den); 　　　　　　　　　%绘出频率响应曲线 plot(W*Fs/(2*pi),abs(H));grid; xlabel(频率/Hz);ylabel(幅值) 该程序运行后的幅频响应曲线如图4.42所示。 * 第 4 章 MATLAB在信号处理中的应用 第4章 MATLAB在信号处理中的应用 4.1 信号及其表示 4.2 信号的基本运算 4.3 信号的能量和功率 4.4 线性时不变系统 4.5 线性时不变系统的响应 4.6 线性时不变系统的频率响应 4.7 傅里叶(Fourier)变换 4.8 IIR数字滤波器的设计方法 4.9 FIR数字滤波器设计 4.1 信号及其表示 4.1.1连续时间信号的表示 连续时间信号：时间变化连续。如y=x(t) 离散时间信号(序列)：