第5章离散时间信号和系统的时域分析.ppt

第5章 离散时间信号与系统的时域分析 5.1 离散时间信号的基本概念 5.2 离散信号的运算与变换 5.3 离散系统的基本概念 5.4 线性时不变离散系统的响应 5.5 离散系统的单位样值响应 5.6 离散卷积与零状态响应 5.1 离散时间信号的基本概念 5.1.1 离散时间信号的描述 5.1.2 基本离散信号 5.1.3 基本离散信号的特性 5.1.1 离散时间信号的描述 离散时间信号是指仅在不连续的离散时刻有确定函数值的信号，也称离散序列。 时间上离散的数据在时域内表示为离散时间信号，其只在离散时刻才有定义。 5.1.2 基本离散信号 1．单位样值信号 （单位样值序列） 2．单位阶跃序列u(n) 可以看成是u(t)的抽样信号 5.1.2 基本离散信号 u(n-k)是移位的单位阶跃序列 5.1.2 基本离散信号 3．单位斜变序列R(n) 可以看成是单位斜变信号R(t)的抽样信号 5.1.2 基本离散信号 4．矩形序列 又称门函数序列 5.1.2 基本离散信号 5．单边指数序列 7．复指数序列 与连续复指数函数 相似 利用欧拉公式将其展开为正弦序列，即： 5.1.3 基本离散信号的特性 （2）U(n)与R(n)的关系： 5.1.3 基本离散信号的特性 2．用 来表示任意离散信号f(n) 5.2 离散信号的运算与变换 5.2.1 相加 5.2.2 相乘 5.2.3 差分 5.2.4 求和 5.2.5 反褶 5.2.6 移位 5.2.7 尺度变换 5.2.1 相加 5.2.2 相乘 5.2.3 差分 离散信号的差分运算分为前向差分和后向差分两种。 离散信号f(n)的前向差分运算为： 5.2.4 求和 信号的求和运算是对某一离散信号进行历史推演求和过程。 F(n)的求和运算为 5.2.5 反褶 5.2.6 移位 5.2.7 尺度变换 5.3 离散系统的基本概念 5.3.1 离散系统 5.3.2 线性时不变（LTI）系统 5.3.3 离散系统的数学模型 5.3.4 离散系统的模拟 5.3.1 离散系统 离散时间系统，简称离散系统，此类系统的输入信号是离散信号，输出也是离散信号。 5.3.2 线性时不变（LTI）系统 1．离散系统的线性特性 2．离散系统的时不变特性 1．离散系统的线性特性 2．离散系统的时不变特性 5.3.3 离散系统的数学模型 1．一阶离散系统数学模型的建立 2．二阶离散系统数学模型的建立 1．一阶离散系统数学模型的建立 连续系统完成的功能也可以用数字系统来近似实现; 以一阶连续系统为例来获得一阶离散系统的数学模型。 2．二阶离散系统数学模型的建立 二阶离散系统的数学模型为： 5.3.4 离散系统的模拟 1．离散系统的基本单元 2．离散系统的模拟 1．离散系统的基本单元 加法器：其输入与输出关系表示为： 1．离散系统的基本单元 延时器：其输入与输出关系表示为： 2．离散系统的模拟 若一阶系统的差分方程为： 5.4 线性时不变离散系统的响应 5.4.1 迭代法 5.4.2 经典法 5.4.3 零输入响应与零状态响应 5.4.1 迭代法 1．迭代法求差分方程的边界条件 2．迭代法求解差分方程 5.4.2 经典法 描述n阶系统的后向差分方程为： 3．全解y(n) 系统的全解，即系统的全响应为： 5.4.3 零输入响应与零状态响应 1．零输入响应 5.5 离散系统的单位样值响应 5.5.1 单位样值响应 5.5.2 单位阶跃响应 5.5.1 单位样值响应 5.5.1 单位样值响应 若离散系统的差分方程为： 5.5.1 单位样值响应 2．经典法 若离散系统的差分方程为： 5.5.1 单位样值响应 （1）一阶离散系统的单位样值响应。 若一阶离散系统的差分方程为： 5.5.2 单位阶跃响应 5.6 离散卷积与零状态响应 5.6.1 离散卷积和 5.6.2 卷积和的性质 5.6.3 零状态响应 5.6.1 离散卷积和 1．离散卷积和定义 2．解析法求解离散卷积和 3．图解卷积和 1．离散卷积和定义 2．解析法求解离散卷积和 3．图解卷积和 离散信号的图解卷积和与连续信号的图解卷积积分类似。 此种方法便于确定求和的上下限，尤其适用于简单序列的卷积和运算； 其缺点是不易得到闭合函数形式。 其图解卷积步骤如下： 5.6.2 卷积和的性质 1．交换律 2．分配律 3．结合律 4． 序列与任意序列的卷积和 5．U(n)与任