13-chap-6等离子体平衡与稳定性之一n.ppt

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5.6.2 磁场对于瑞利-泰勒不稳定性的影响 外加平衡磁场, 欧姆定律: 产生洛伦兹力: 如果洛伦兹力和重力方向相反,会减弱或者完全抑制瑞利-泰勒不稳定性的增长? 设平衡磁场: 线性化方程组 线性化方程组 没有磁场的情况 阿尔芬速度 边界条件 本征解 本征解所满足的关系式: 相应地,不稳定性增长率为 如果 磁场达到一定强度,瑞利-泰勒不稳定性可以被完全抑制? Thanks 等离子体平衡与稳定性 平 衡:是在一定的时间期限内,特征参量不发生显著变化的系统状态。 稳定性:描述系统在给定时间内是否处于平衡态或者平衡态的演变。 等离体不稳定性分类 宏观不稳定性又称磁流体力学不稳定性。 微观不稳定性又称动力论不稳定性。 互换不稳定性 气球模不稳定性 腊肠不稳定性 扭曲不稳定性 耗散不稳定性? 撕裂模不稳定性? 朗道增长 双流不稳定性 离子声不稳定性 损失锥不稳定性 漂移不稳定性 捕获粒子不稳定性 研究等离子体中宏观不稳定性通常采用: 直观分析,简正分析,能量原理 基本(平衡)方程 当体系处于静态且惯性可以忽略时,磁流体力学的运动方程: 平衡方程 一维Grad-Shafranov平衡方程 一维Grad-Shafranov平衡方程 如何求解这个方程: 给定函数形式: 确定边界条件以及外界对磁通的约束条件 对方程进行反演运算来确定 讨论两种情况: 等离子体圆柱中的电流密度为: 产生的磁约束磁场为 平衡方程的另一种形式? 收敛自恰解 克西 * * 可塞 η eta eit 艾塔 ξ xi ksi 克西 函数的自拌性: 关于扰动位移的二阶微分方程: 功 消耗位能 扰动位移距离上位能变化 利用这个方程讨论约束等离子体平衡稳定问题 等离子体 假设等离子体边界为理想导电壁,电阻率为零,边界上等离子体没有运动 则边界上的垂直位移应该为零: 等离子体 器壁 矢量运算!略。 第一项:正的,流体可压缩性的稳定作用。 第二项:多数条件下是负的,可导致压缩梯度驱动的不稳定性。 第三项:正的,磁张力的稳定作用,弯曲磁力线导致磁能增加。 第四项:负的,导致电流驱动的不稳定性。 如果等离子体边界处为真空,边界条件稍微复杂一些。在等离子体内部,根据欧姆定律 等离子体 真空 线性化后有: 电场的切向分量 在边界上连续 真空区域: 磁矢势 法拉第电磁感应 等离子体 真空 边界条件1 在等离子体内部: 在等离子体边界处的理想导电壁: 等离子体 真空 跨越等离子体边界上的压力应该连续 跨越等离子体边界上的压力应该是连续的: 真空 等离子体 在位移(扰动)边界上总压强必须连续: 等离子体 真空 边界条件2 各项展 开,保留 一级近似: 边界上的位移方程 边界上的势能 表面扰动势能 界面上的扰动势能: 真空中的扰动势能: 总是起稳定作用 扰动势能 小结 等离子体 真空 跨越等离子体边界上的压力应该连续 等离子体内部扰动势能变化 界面上的扰动势能变化 真空中的扰动势能变化 两种等离子体不稳定性是什么?如何分析等离子体不稳定性? 写出静态等离子体平衡方程及其变形形式,说明其物理意义. 5.6 瑞利-泰勒不稳定性 5.6.1 重力瑞利-泰勒不稳定性 从日常的体验中,我们可以从物体“头重脚轻”联想到“不稳定”,因为这种状态很容易倾翻,变成“头轻脚重”。头重脚轻的状态实际上就是处于不稳定的状态,倾翻的过程,就是不稳定性发展的过程,也是物体势能降低的过程。对一般热力学体系的不稳定性而言,不稳定性发展的过程是自由能降低的过程。 Rayleigh-Taylor instability 5.6.1 重力瑞利-泰勒不稳定性 在通常的流体中,当密度轻的流体试图支撑其上的密度比较中的流体时,系统的势能处于较高的位置。任何系统都有向势能最低的稳定态方向发展的趋势,所以一旦系统有一个小小的扰动,必然在界面处出现波动,使得重流体向轻流体渗透,这是系统一种不稳定性的表现称为瑞利-泰勒不稳定性。以上虽然讲的是重力瑞利-泰勒不稳定性,可以想见,如果由于其它的物理效应产生一个类似重力的等效力,同样可以产生瑞利-泰勒不稳定性。 瑞利-泰勒不稳定性是通常可以碰到的。我们知道,油可以均匀的漂浮在水面上,但水却不能浮在油面上;将一杯水倒置,水一定会流出。这里水流下的原因并不是杯子里的水受到了净的向下的力,水的重力实际上与大气对水的压力是平衡的。水可以流出的原因是这种平衡是不稳定的,分界面一个小的涟漪,就使这种平衡遭到破坏,涟漪发展成水的整体下落. 5.6.1 重力瑞利-泰勒不稳定性 流体模拟的瑞利-泰勒不稳定性 5.6.1 重力瑞利-泰勒不稳定性 惯性约束核聚变 太阳内部的聚变过程中 当等离子体有密度梯度,或更极端一点,等离子体有一个明确的边界,磁场对等离子体的作用力平衡着等离子体的压力梯度,若同时在密度梯度的方向上存

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