通俗高维几何学.pdf

通 俗 高 维 几 何 学 徜翁 著 内容简介 本书由斜轴变换、斜轴画法和高维空间解析几何三部分组成，全书共分为九章：奇异线 性变换所确定的关系及其性质；“关系”法与特定 n 维坐标系；特定 n 维系中图形与数字间 的关系；特定 n 维系中图形的形状；特定 n 维系中图形的制作；两线性图形间的交错与距 离；两线性图形间夹角问题及其线性解法；两线性图形间夹角问题的简氏解法；高维欧氏几 何学的应用。　 相对于需要掌握射影几何、微分几何、黎曼几何等高深基础知识的“高维”几何，本书 特改称为《通俗高维几何学》。 目录 序 IV 第一章 奇异线性变换(1)所确定的关系及其性质 1 §1 奇异线性变换下像与像源间的关系和性质 1 1.1 “关系” 的概念1 1.2 奇异线性变换下像与像源间的关系1 1.3 奇异线性变换下像与像源间的关系的性质2 §2 关系σ中元素的运算规律2 2.1 线性运算规律2 2.2 移项规律2 2.3 元素对调规律5 §3 奇异线性变换下向量的坐标之间的关系 6 习 题 13 第二章 “关系”法与特定n维坐标系 14 §1 “关系”法与特定 4 维、5 维坐标系的例子 14 1.1 建立特定 4 维坐标系的例子14 1.2 建立特定 5 维坐标系的例子15 §2 斜轴变换与特定n维坐标系 16 2.1 斜轴变换与特定n维系的建立16 2.1.1 建立特定n维系的方法和步骤——斜轴变换16 2.1.2 特定n维系的结构18 2.1.3 特定n维系的种类19 §3 特定n维系的性质 20 3.1 特定n维系与斜轴变换的关系20 3.2 特定n维系的“特定”之处21 §4 特定n维系中的点状图形——泛点 21 4.1 泛点、投影迹和反迹21 - I - 4.1.1 泛点的概念21 4.1.2 泛点的投影迹和反迹22 4.2 泛点的性质22 4.2.1 泛点的形状22 4.2.2 泛点关于立轴坐标的唯一性23 4.2.3 投影迹或反迹的唯一性23 习 题 24 第三章 特定n维系中图形与数字间的关系 26 §1 泛点平移的轨迹——泛曲面和泛曲线 26 1.1 泛曲面和泛曲线的概念26 1.2 泛曲面、泛曲线的维数——维数定理26 1.3 泛曲面、泛曲线的种类27 §2 特定n维系中的图示规则——三种图示法27 2.1 三种图示法的概念27 2.2 间接图示法和一般图示法28 2.2.1