第九讲能量法.ppt

第九章 能量法;第九章 能量法;第九章 能量法;定义: 任何弹性体在外力作用下都要发生变 形。弹性体在变形过程中,外力沿其作用线 方向所作的功,称为外力功。 ;第九章 能量法/一 外力功;第九章 能量法/一 外力功 · 计算;第九章 能量法/一 外力功 · 计算;3、多个力作用下的外力功;第九章 能量法/一 外力功 · 计算;第九章 能量法/一 外力功 · 计算;第九章 能量法/一 外力功 · 计算;第九章 能量法/一 外力功 · 计算;第九章 能量法/一 外力功 · 计算;第九章 能量法/一 外力功 · 计算;第九章 能量法;第九章 能量法/二 变形能;第九章 能量法/二 变形能;2、杆件产生基本变形时的变形能; 由拉压杆件组成的杆系的变形能：;（2）圆截面杆的扭转;受力复杂的圆截面杆(扭矩沿杆的轴线为变量);（3）平面弯曲;横力弯曲梁(弯矩沿梁的轴线为变量)的变形能;式中;L;4 关于变形能计算的讨论;第九章 能量法/二 变形能;第九章 能量法/二 变形能;第九章 能量法/二 变形能;第九章 能量法/二 变形能;第九章 能量法/二 变形能;第九章 能量法;利用 可以计算荷载作用点的位移,但是 只限于单一荷载作用,而且所求位移只是荷载作用点 (或作用面)沿着荷载作用方向与荷载相对应的位移。 ;b;第九章 能量法/三 利用功能原理计算位移;第九章 能量法/三 利用功能原理计算位移;第九章 能量法/三 利用功能原理计算位移;第九章 能量法;1 卡式定理 若弹性体上作用着多个外力(广义力),则该弹性 体的变形能 ,对于任一外力的偏导数, 就等于该力作用处沿其作用方向的位移(广义位移), 即 ;1 卡式定理的证明;证明：;(2) 先加 ，然后再加 ，此时弹性体的变形能 由三部分组成：; 根据弹性体的变形能只决定于外力的最终值，而与加载的次序无关。(a)(b)两式相等：; 3 卡氏定理的应用 应用卡氏定理计算位移时应注意: （1）卡氏定理中的 应理解为广义力， 应理解 为广义位移。 （2）只有当弹性系统为线性，即其位移与荷载成 线性关系时，才能应用卡氏定理。;应用卡氏定理计算位移时应注意: （3）当需利用卡氏定理来计算没有外力作用处的位移（或所需要的位移与加力方向不一致）时，可在需要位移处沿着所需求位移的方向任设一个 力（等于零），写出所有力（包括 ）作用下的变形能U的表达式，并将其对 求偏导数，然后再令 等于零，便得所求位移。;（4）先偏导后积分 利用卡氏定理解位移时，一般遵循“先偏导后积分”的原则： ①列出内力方程 ②先偏导，即求出 的结果； ③后积分，完成上述偏导后，再将其代入下列式中进行积分，从而求得需求位移。 ;第九章 能量法/四 求位移的卡氏定理;第九章 能量法/四 求位移的卡氏定理;第九章 能量法/四 求位移的卡氏定理;（2） 计算 ：;第九章 能量法/四 求位移的卡氏定理;B;（2） 求 ：;第九章 能量法/四 求位移的卡氏定理;第九章 能量法/四 求位移的卡氏定理;第九章 能量法/四 求位移的卡氏定理;第九章 能量法/四 求位移的卡氏定理;第九章 能量法/四 求位移的卡氏定理