2013第4章刚体力学.pptx

第四章刚体力学;§1.刚体;说明： 可看做间距不变的质点系 刚体可分成无数微小的部分，每一部分可看成是一个质点，服从质点的运动规律，由刚体模型可知，各质点的相对位置始终保持不变。 刚体所受合力为各质点所受外力的矢量和，内力相互抵消。 各质点之间相互作用力即内力，成对出现，大小相等，方向相反，故互相抵消。 各质点受其他物体的作用力，即外力，对整个刚体可以求矢量和。;§2.刚体运动学;对刚体上任一点A，作 OA——A点的半径 r OA绕过的角度 叫刚体的角位移。 因为刚体没有形变，故在同一时间内，各点角位移大小相等，且有相同的角速度 及角加速度 ，但各点到轴线距离不同，故线速度、线加速度各不同。因此，描述刚体转动时，多采用角量。 自由度:确定一个刚体的位置所需的独立坐标数称为这个刚体的自由度，一般有6个。 ;§3.刚体平动的动力学;§4.质心和质心运动定律;以上是质量分布不连续的情况 如质量连续分布： 注意质心位置的计算 ;说明： 刚体的质心相对于刚体，位置不变。只与刚体的形状、大小、质量分布有关。 质量均匀分布的对称形状的刚体，其质心在几何中心。 不太大的物体，质心与重心重合。 质心可能不在刚体上。 ;二、质心定理 对于平动： 对于复杂的运动： ;刚体质心的运动等同于全部质量集中于质心，所受合外力全部作用于质心的质点运动。 注意：质心运动定律描述的只是质心运动，并不是刚体运动的全部。也就是说，描述的只是刚体上一个特殊点的运动。 刚体动量： ;§5.刚体绕固定轴转动的动力学; 是一矢量，其方向遵守矢量积规定，平行于OZ轴。其大小： 为矢径 在垂直于 方向上的分量——力矩的臂，即力臂。 为 在垂直于 方向的分量。;2、如果 不在xy平面内，可将其分解为两个分量，一个平行于转动轴线，另一个在垂直于转轴的平面xy 内。平行转轴的分量对转动不起作用，也就是对力矩没有贡献，xy平面内的分量就是刚才讨论的 力矩单位：牛顿·米，与功的量纲相同。 但不能写成焦耳，它们是完全不同的物理量， 力矩是矢量，功是标量。 ;二、质点的角动量 1、假定质点A在xy平面上运动，其动量为 定义：质点绕轴线OZ的角动量为： 角动量也叫动量矩。 角动量是一矢量，方向由 和 的矢量积决定，平行于转轴。 大小为： ;2、如果质点运动不足xy平面上，则可将 分解为两个分量：一个平行于z轴，对角动量无贡献，另一个在xy平面上，就是前面讨论的 （xy平面内） 注意：以上介绍的力矩和角动量都是相对于 轴线的。;17; 与牛二定律的形式比较 质点所受的力矩等于它的角动量对时间的变化率—质点角动量定理。(也适合于对点的角动量) 显然，如果 则 是一常量。即如果质点所受的力矩等于零，则角动量保持不变。 —质点的角动量守恒定律。(也适合于对点的角动量) ;四、刚体绕固定轴的转动;20;注意：计算刚体合外力矩时，必须先计算每个外力的力矩，然后进行矢量合成，不能先计算合外力，再计算合外力的力矩。 我们知道，质点的角动量与质点绕定轴的转动状态有关： 那么刚体的角动量必然与刚体的转动状态有关，而描述刚体转动状态最简单的方法是用角速度来描述，因为各点的角速度相等，故我们设法将 与角速度 联系起来。 ;对第i个质点： 而 这里 是质点相对于轴线的矢径，不是相对于质点的矢径 ;刚体的角动量： 这里的 可认为是质点i到轴线的垂直距离。 则 I叫做刚体的转动惯量，是标量。SI单位： 与刚体的运动状态无关，是刚体本身的属性，是刚体转动惯性的量度。与刚体的几何形状、质量分布、转动轴线位置有关。 ; 适合于质量离散分布的情况 对刚体（质量连续分布），可表示： 对整个刚体积分，r表示质元到轴线的距离。 由 看出： 刚体绕定轴转动的角动量等于刚体的转动惯量与角速度的乘积。 ——刚体绕定轴转动的转动定律;即刚体所受的合外力矩等于刚体转动惯量与角加速度的乘积。（与牛二定律相当） 例1：一圆柱形滑轮，可在一通过质心的水平轴上自由转动，转动惯量为 一质量m的物体挂在细线上，细线绕在轮上，求重物m的加速度及滑轮转动的角加速度。 ;滑轮的合外力矩： ;§6.转动惯量的计算;一、举例： 例2： 半径为R，质量为m的均匀物体，求其对任一直径轴线的转动惯量