第三篇连续系统仿真方法学.ppt

第三章 连续系统仿真方法学 本章主要内容 连续系统建模方法 模型变换 连续系统仿真算法 采样控制系统仿真* 分布参数系统仿真* 第一节 连续系统建模方法 先验知识建模 机理建模方法→知识模型 常见形式：各种学科的公理、定理、定律等 专家系统方法→逻辑关系模型 符号、关系式、专家知识库、推理规则等 模糊系统方法→模糊模型 高矮、大小等模糊语言量化成定量的表示形式，按某种算法得到定量的结果后再转换为模糊语言 以上方法有时也用于离散事件系统建模 系统辨识建模 经验方法 直接观察数据曲线得出模型方程，如线性系统，一阶对象等 表格插值，一种静态建模技术，主要用于计算动态方程中的系数 统计建模（数理统计的方法） 最小二乘法及其改进形式、极大似然估计法等 神经网络 混合建模方法 若干种模型形式（输出）互相补充 给定输入后，从机理模型中产生输出，与辨识模型的输出按某种方式得到系统输出，反过来可以用输出误差继续修正辨识模型 第二节 模型变换 连续系统常用的模型表示形式 连续时间模型 系统的输入量u(t)，输出量y(t)及内部状态变量x(t)均为时间的连续函数 微分方程 传递函数 权函数 状态空间表达式 微分方程 其中m≤n 用古典方法求解时非常复杂， 高阶系统通常没有封闭解或解析解 传递函数 当初始条件为零时，对上述微分方程式作拉氏变换，可得传递函数形式 求解时可先用部分分式展开 再进行反变换即得时间解 S域（复频域）内求解较为简便但对多变量、时变或高阶系统仍求解困难 权函数 状态空间表达式 离散时间模型 系统的输入量，输出量及内部状态量均为时间的离散函数，即时间序列{u(kT)},{y(kT)},{x(kT)} 差分方程 Z传递函数 权序列 离散状态空间模型 差分方程 T为采样周期 Z传递函数 对差分方程作Z变换，设所有初值为0，则有 权序列 权序列{h(k)}为对初始条件为0的系统施加单位脉冲序列{δ(k)}所得到的响应 系统对于任意输入{u(k)}的响应为一卷积 与Z传递函数间关系 离散状态空间模型 连续-离散混合模型 如计算机控制系统，对连续对象进行控制时，状态量中既有连续的也有离散的 连续系统模型之间的变换 微分方程、传递函数、权函数模型描述系统的输入与输出关系，称为系统的外部模型 状态方程则称为系统的内部模型 通常在仿真时，需要将系统的各种描述形式转换成内部模型，称为模型结构变换 化微分方程为状态方程 化连续状态方程为离散状态方程 化微分方程为状态方程 化连续状态方程为离散状态方程 第三节 连续系统的仿真算法 算法的基本概念 系统模型→计算机模型：二次建模，算法是核心问题 算法：解题方案的准确而完整的描述，一般采用文字、算式以及框图的形式 需要关注： 算法性能分析：误差、收敛性、计算效率等 算法的比较与选择 浮点数运算 计算机上进行数值计算时，实数x用t位十进制浮点数表示： 其中m为t 位十进制小数，且-1m1，c为十进制整数，若0.1≤m≤1，则称此浮点数系统为规格化的，t 称该数的精度，特定的计算机有固定的浮点数精度 采用浮点数运算存在的常见问题 舍入误差 计算机有一组操作浮点数的指令，用以模拟加、减、乘、除运算，但不可能精确。如乘法运算时，乘积应有2t位精度，但实际仅能保留t位，即存在舍入误差。复杂计算（迭代等）中舍入误差的累积可能会影响结果，应在算法分析中考虑 溢出 计算机对指数c范围有限制，乘、除时可能会上溢、下溢，也应进行处理 数值稳定性问题 病态问题 二、数值积分法 实际系统模型多为低阶微分方程形式，求解时本质上应用积分运算 对高阶方程，可先转换为多个一阶方程，因此，最终问题转化为求解一阶微分方程 常见算法： Euler法 Runge-Kutta法(R-K法) Adams法(多步法) Euler法 Runge-Kutta法(R-K法) Adams法(多步法) 算法分析 稳定性分析 积分步长的选择与控制 如RKM3-4法 三、离散相似法 原理：将连续模型离散化后再仿真计算 误差处理 增广矩阵法示例Ⅰ 增广矩阵法示例Ⅱ 课堂作业Ⅰ 第四节 采样控制系统仿真 典型采样控制系统结构图 本结构与离散相似法得到的系统相似（被控对象连续，有采样器、保持器） 但 前者采样周期、采样器位置、保持器类型均为实际存在，而后者均为虚拟的 前者在仿真时需要考虑仿真步距与实际采样周期的关系，还需要处理离散和连续部分所得差分模型之间的联系，后者直接离散化即可 一、采样周期与仿真步距 仿真步距的选择（1） 仿真步距T＝采样周期Ts 要求：Ts较小，系统阶次较低，仿真要求不高 此时连续部分H(s)G