第一篇机械优化设计的基本问题.ppt

第一章 机械优化设计的基本问题 图1.1为由两根钢管组成的对称桁架。A处垂直载荷 P=300 000N，2L=152cm，空心钢管厚度T=0.25cm， 材料弹性模量E=2.16 X 107N/cm2， 屈服极限σs = 70 300N/cm2。 求：在满足强度条件和稳定性条伴下，使体积最小的 圆臂直径d和桁架高度H。 1·1·2 机械零件优化设计 图1.3所示压力容器，内径Do=0.l2m，内部气体压强P=l2.75X106 N/m2，置螺栓的中心圆直径D=0.2m, 要求选择螺栓的直径d和数量n，使螺栓组的总成本最低。 1.1.3连杆机构优化设计 1.2 优化设计的数学模型 机械优化设计是欲对某机械设计项目取得一个最优 方案。所谓一个设计方案一般是用一组参数来表示。 设计参数在优化设计中分成两种类型：设计常量和 设计变量。 设计常量：可以根据设计的具体悄况或成熟的经验 预先给定 。对设计结果影响不大的参数也常作为设计 常量处理: 设计变量：在设计过程中需优选的参数，把它作为优化设计中的设计变量。即在设计过程中作为变量处理以供选择、并最终必须确定的各项独立参数 ； 设计变量按取值是否连续分为连续变量和离散变量； 设计变量的数目称为优化问题的维数；一个设计方案也常称为设计矢量，矢量端点称设计点； 设计点的集合称为设计空间。以n个独立变量为坐标轴组成的n维向量空间是一个n维实空间，用Rn表示。工程设计中的设计变量均为实数，且任意两矢量有某种计算，则这样的空间又称为n维实欧氏空间。 1.2.2 目标函数 目标函数的表达式： F(x)=F(x1,x2,…,xn) 优化设计的过程是使目标函数最小，写成 min F(x) 分单目标函数和多目标函数 多目标函数 如图1.7所示，设计一个剪切钢板的飞剪机构。该机构有3个设计准则 1.2.3 约束条件 设计点的集台构成设计空间，n维设计问题属于n维欧氏空间，如对设计点的取值不加以限制，则设计空间是无限的，凡属这类的优化设计问题称为无约束优化问题。但在实际问题中设计变量的取值范围是有限制的或必须满足一定条件，在优化设计中。这种对设计变量取值的限制条件，称为 约束条件或设计约束。 它也用数学式来表达： 不等式约束 gu(x)≥0，u=1,2,…,p 等式约束 hv(x)= 0, v=1,2,…,q 例如：要求一对齿轮具有等弯曲强度，可写成： σF1 – σF2=0 或 h(x)=σF1 – σF2=0 约束条件按约束的性质分, 有边界约束与性能约束两类。 边界约束是对某些设计变量的取值范围加以限制，即某变量的上、下界。 性能约束或称性态约束是指在优化设计中按某种性能要求而构成对设计变量的约束，在机械优化设计中，常常要求结构中各尺寸参数的关系、运动学、动力学以及强度等多方面限制而构成性能约束，这些约束一般以约束方程来表达。 关于可行域与非可行域问题。对于约束优化问题，设计点x在n维实欧氏空间Rn内的集合被分成两部分：一部分是满足所有设计约束条件的设计点集合，这个区域称为可行设计区域，简称可行域，记作D ；设计点只能在可行域内选取，可行域内的设计点称为可行设计点。而其余部分则为非可行域，设计变最在非可行域内取值对设计是无意义的，即为非可行设计点。当设计点处于某一不等式约束边界上时，称边界设计点，它是一个为该项约束所允许的设计方案。 二维设计问题的可行域可在x1ox2平面直角坐标系表示,见图1.8；三维的可行域可在空间直角坐标系中表示。 1.2.4 数学模型表示式 无约束优化问题数学模型的一般表达式 1.2.5 优化问题的几何描述 1.3 优化计算的数值解法及其收敛条件 迭代点x(k)，当k=0时，X(0)称为初始点 搜寻方向 S(k) 步长α（k） 迭代公式： x(k+1)= x(k)+ α(k) S(k) 优化设计的迭代计算 1.3.2 迭代计算的终止准则 点距准则 || x(k+1) - x(k)||≤ ε1 函数下降量准则 当||F(x(k))||≤1时 ||F(x(k+1)) – F(x(k))||≤ ε2 否则 ||F(x(k+1)) – F(x(k))|| / F(x(k)) ≤ ε2 梯度准则 ||▽ F(x(k))||≤ ε3 约束优化问题数学模型的一般表达式 minF(x) x∈ Rn D: gu(x) ≥ 0，u=1,2,…,p