Chap03-量子力学导论.ppt

* * * * 方势垒如图所示 （三）、隧道效应 * * 边界条件 粒子从I区经过势垒进入III区，称作势垒贯穿或隧道效应 可以计算出粒子流量，用几率流密度表示 * * 粒子从I区经过势垒进入III区的穿透率可以如下计算 仅需计算向右运动的粒子，即入射波或透射波即可 * 附注：扫描隧道显微镜STM 由于电子的隧道效应，金属中的电子并不完全局限于表面边界之内，电子密度并不在表面边界处突变为零，而是在表面以外呈指数形式衰减，衰减长度越为1nm。 只要将原子线度的极细探针以及被研究物质的表面作为两个电极，当样品与针尖的距离非常接近时，它们的表面电子云就可能重叠。 若在样品与针尖之间加一微小电压Ub电子就会穿过电极间的势垒形成隧道电流。 隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感。若控制隧道电流不变，则探针在垂直于样品方向上的高度变化就能反映样品表面的起伏。 Scanning tunneling microscopy STM是观察固体表面原子情况的超高倍显微镜。 * * 因为隧道电流对针尖与样品间的距离十分敏感。若控制针尖 高度不变，通过隧道电流的变化可得到表面电子态密度的分布； 使人类第一次能够实时地观测到单个原子在物质表面上的排列状态以及与表面电子行为有关的性质。在表面科学、材料科学和生命科学等领域中有着重大的意义和广阔的应用前景。 利用STM可以分辨表面上原子的台阶、平台和原子阵列。可以直接绘出表面的三维图象 * 空气隙 STM工作示意图 样品 探针 * * * * 镶嵌了48个 Fe 原子的 Cu 表面的扫描隧道显微镜照片。48 个 Fe 原子形成“电子围栏”，围栏中的电子形成驻波： * 由于这一贡献，宾尼、罗赫尔和鲁斯卡 三人分享了 1986年度的诺贝尔物理奖。 前两人是扫描隧穿显微镜的直接发明者， 第三人是 1932年电子显微镜的发明者， 这里是为了追朔他的功劳。 罗赫尔 宾尼 鲁斯卡 * * 利用光学中的受抑全反射理论，研制成功光子扫描隧道显微镜（PSTM)。1989年提出成象技术。它可用于不导电样品的观察。 STM样品必须具有一定程度的导电性；在恒流工作模式下有时对表面某些沟槽不能准确探测。任何一种技术都有其局限性。 * * * 线性谐振子的定态薛定谔方程为： 它是可解的变系数二阶常微分方程. 引进无量纲参量ξ和λ 方程化为： 若选取线性谐振子平衡位置为坐标原点，并选取其为势能的零点，则线性谐振子的势能表示为： m是粒子的质量，k是谐振子的弹性系数。 （四）、一维谐振子势阱 V(x) O x * * 首先讨论波函数在 时的渐近行为： 方程化为： 其渐近解为： 设方程解为： 代入原方程应满足： 因为当 时 所以应舍弃 解。 * * 上述厄米微分方程的解是个无穷级数。为了保证束缚态边界条件的成立，必须使这个级数只包含有限项，其条件是： 得出满足束缚边界条件的级数解是： 它的前几个为： 称为厄米多项式： * * 线性谐振子有零点能 因为： 所以： 线性谐振子的能级间隔相等. 线性谐振子基态能： 能级只能取分立值. 能级间隔： * * 有关光被晶体散射的实验，证明在趋于绝对零度时，散射光的强度趋于一确定值。说明原子有零点振动存在。 常压下，温度趋于零度附近，液态氦也不会变成固体，具有显著的零点能效应。 实验事实： 线性谐振子的定态波函数(能量本征函数) * * * * 在原点速度最大，停留时间短，粒子出现的几率小；在两端速度为零，出现的几率最大。虚线是经典结果。 随量子数n增大，谐振子的几率密度迅速震荡，其平均值与经典结果趋于符合，相似性逐渐增大。 * * 1. 有零点能。(非谐振子特有；可从不确定关系得到) 2. 能量间隔相同(等距)。(主要特点) 3. 跃迁只能逐级进行。 后两个特点合起来则表示各跃迁都发出频率相同的辐射，实验中只能测到一条谱线。 谐振子和方阱势较简单且有精确解，常被理论计算作为第一级近似的出发点。如高速电子在晶格中的运动，假定它受到一个谐振子势的作用，与实测辐射谱比较。若实测到一个频率(一个能量)的谱线，说明电子受到的确是谐振子势，否则就不是。依照其偏差对理论做出修正。 谐振子的三个特点 * 1．首先写出具有适当V(x)的薛定谔方程，注意如果势能函数V(x)是不连续变化的，要在不同的空间区域写出不同的方程. 2．使用一般数学方法求解函数ψ(x)它是相应方程的一个解，由于求解微分方程并没有专门技术，我们只有通过实际例子学会找到方程的解. 3．一般说来，可以找到几个解，应用边界条件，