4概率初步.pptVIP

轮盘赌：让我们来开赌坊 轮盘上有37个数字(0-36)，赌客付1元选择一个数字。 （1）押中1赔36。 （2）押奇偶数(0被规定为既不是奇数也不是偶数)，押中1赔2。 你认为平均而言，哪个赌局你可以赢得赌客更多的钱(赌客在哪种赌局上损失更多)？ 赌局1 赌局2 结果(损失) 概率 1 36/37 －35 1/37 结果(损失) 概率 1 19/37 －1 18/37 思考： 赌场的优势是什么？ （1）赌场设定了游戏的期望值(以轮盘为例，赌1元钱的期望为0.97，平均每赌1元，就有3分进入赌场的口袋)，这并非秘密。 （2）大数法则则可以解释为什么对个人而言是消遣或者嗜好的赌博，对赌场而言却是生意。赌博游戏的结果变异很大，足以保住赌客的兴趣，所以赌场所做的只要是开着门即可，而不用做老千。 4 总结 随机现象的单一结果无法事先预测，长期下来确有规则模式。 概率和期望提供了我们描述随机性的语言：前者可回答“长期下来多常发生”；后者可回答“长期下来平均是多少”。期望值用概率来定义。 抽样的概率模型即抽样分布是描述统计的延伸，也是推断统计的基础。 5 推荐 概率学习馆 心理与教育统计学 陈启山 华南师大心理系 kaisanchan@ 概 率 初 步 1. 事件及其运算 随机现象 试验1：一个口袋中有2个乒乓球，都是白色的，从中任意摸取一个。 试验2：一个口袋中有2个乒乓球，一个白色，一个红色，从中任意摸取一个。 必然现象 vs. 随机现象 试验(trial) 对一个随机现象进行一次观测或试验，统称为一次随机试验，简称为试验。 一次试验无规律可言，但大量试验有集体性规律。 如掷硬币正面朝上的机会、性别比例、智商分布。 掷铜板的人 十八世纪法国自然科学家Buffon丢铜板4040次，得正面2048次，比值为0.507。 英国统计学家Karl Pearson丢铜板12000次得6019次正面，比值为0.5016。他在另一次值试验丢铜板24000次，得12012次正面，此次的比值为0.5005。 南非数学家John Kerrich二战期间被德国人关在监狱时掷铜板10000次，得5067次正面，比值为0.5067。 事件(event) 一次试验的每一个可能的结果称为随机事件，简称为事件。不能再分的事件称为基本事件，由基本事件组合而成的事件称为复合事件。 从0, 1, 2, …, 9这10个数字中任取一个。则 Ai=“取到的是数字是i ” B=“取到一个奇数” C=“取到一个小于5的数” D=“取到1或3” E=“取到一个小于5 的奇数” 基本事件 复合事件 1.1 事件的包含关系 如果事件A出现必然导致事件B出现，则称B包含了A，或称A包含于B。 如果事件D=“取到1或3”出现，必然导致事件B=“取到一个奇数”出现，所以B包含了D。 1.2 事件的相等关系 如果事件A和B中的一个出现都导致另一个出现，则称事件A和B相等。 事件D=“取到1或3”与事件E=“取到一个小于5 的奇数”是同一个事件。 1.3 事件的和 设A、B是两个事件，则“事件A、B至少有一个出现”也是一个事件，称为事件A和事件B的和（或并）。 1.4 事件的积 设A、B是两个事件，则“事件A、B同时出现”也是一个事件，称为事件A和事件B的积（或交）。 B=“取到一个奇数”，C=“取到一个小于5的数”，二者的积为E=“取到一个小于5 的奇数” 。 A1=“取到的是数字是1”，A2 =“取到的是数字是2”，二者的积为不可能事件。 1.5 对立事件 设A是一个事件，则“事件A不出现”也是一个事件，称为事件A的对立事件 。 一个事件和它的对立事件的和是必然事件，一个事件和它的对立事件的积是不可能事件。 2. 概率(probability) 一个了不起的事实：短期随机现象无法预测，但是长期下来，会呈现有规则且可以预测的模式。 这就是概率概念的基础。 在确定条件下，衡量一个事件出现的可能性大小的数量指标，称为这个事件的概率。 事件A的概率记为P(A)，其取值范围为[0, 1]。也就是说，任何事件的概率介于0和1之间，必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0。 掷硬币6次，以下哪个结果比较可能发生？ (A)正反正反反正 (B)反反反正正正 概率的概念是说随机现象长期而言是有规则的，我们的直觉却认为短期就有规则。正反面机会均等只是说掷了很长一串的结果中，应该有一半是正面，而不是说掷很少次时正反就应该间隔出现。 2.1 古典(先验)概率 是指当随机事件中各种可能发生的结果及其出现的次数都