(03)第3章 用统计量描述数据.ppt

July 30, 2010 第 3 章 用统计量描述数据 3.1 水平的度量 3.2 差异的度量 3.3 分布形状的度量 哪名运动员的发挥更稳定? 在奥运会女子10米气手枪比赛中，每个运动员首先进行每组10抢共4组的预赛，然后根据预赛总成绩确定进入决赛的8名运动员。决赛时8名运动员再进行10枪射击，再将预赛成绩加上决赛成绩确定最后的名次 在2008年8月10日举行的第29届北京奥运会女子10米气手枪决赛中，进入决赛的8名运动员的预赛成绩和最后10枪的决赛成绩如下表 哪名运动员的发挥更稳定? 最会的比赛结果是，中国运动员郭文珺凭借决赛的稳定发挥，以总成绩492.3环夺得金牌，预赛排在第1名的俄罗斯运动员纳塔利娅·帕杰林娜以总成绩498.1环获得银牌，预赛排在第4名的格鲁吉亚运动员妮诺·萨卢克瓦泽以总成绩487.4环的成绩获得铜牌，而预赛排在第3名的蒙古运动员卓格巴德拉赫·蒙赫珠勒仅以479.6环的成绩名列第8名 由此可见，在射击比赛中，运动员能否取得好的成绩，发挥的稳定性至关重要。那么，怎样评价一名运动员的发挥是否稳定呢？通过本章内容的学习就能很容易回答这样的问题 数据分布的特征 3.1.1 平均数 平均数(mean) 也称为均值，常用的统计量之一 消除了观测值的随机波动 易受极端值的影响 根据总体数据计算的，称为平均数，记为?；根据样本数据计算的，称为样本平均数，记为?x 简单算数平均(Simple mean) 加权平均数 (Weighted mean) 加权平均数(权数对均值的影响) 甲乙两组各有10名学生，他们的考试成绩及其分布数据如下 甲组： 考试成绩（x ）: 0 20 100 人数分布（f ）：1 1 8 乙组： 考试成绩（x）: 0 20 100 人数分布（f ）：8 1 1 3.1.2 中位数和分位数 中位数(median) 排序后处于中间位置上的值。不受极端值影响 中位数的计算 (数据个数为奇数) 【例】 9个家庭的人均月收入数据 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 中位数的计算 (数据个数为偶数) 【例】：10个家庭的人均月收入数据 排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 四分位数—用3个点等分数据(quartile) 排序后处于25%和75%位置上的值 四分位数的计算(位置的确定) 四分位数的计算 (数据个数为奇数) 【例】：9个家庭的人均月收入数据(4种方法计算) 原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000 位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 众数(mode) 一组数据中出现次数最多的变量值 适合于数据量较多时使用 不受极端值的影响 一组数据可能没有众数或有几个众数 3.1.3 用哪个值代表一组数据？ 众数、中位数和平均数的关系 众数、中位数、平均数的特点和应用 平均数 易受极端值影响 数学性质优良，实际中最常用 数据对称分布或接近对称分布时代表性较好 中位数 不受极端值影响 数据分布偏斜程度较大时代表性接好 众数 不受极端值影响 具有不惟一性 数据分布偏斜程度较大且有明显峰值时代表性较好 怎样评价水平代表值？ 怎样评价水平代表值？ 3.2.1 极差和四分位差 极差(range) 一组数据的最大值与最小值之差 离散程度的最简单测度值 易受极端值影响 未考虑数据的分布 计算公式为：R = max(xi) - min(xi) 四分位差(quart