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Ch2.5 无穷小量与无穷大量 四、无穷小的比较 * * 一、无穷小量 定义 简言之, 在某极限过程中, 以 0 为极限的量称该极限过程中的一个无穷小量. 1. 无穷小量的定义 例如, 注意 1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆; 2.零是可以作为无穷小的唯一的数. 3.无穷小量是与过程相联系 2. 函数的极限与无穷小量的关系 分析 反之亦然. 由以上的分析, 你可得出 什么结论 ? 由此可看出, 寻找函数极限运算法则可归结为寻找无穷小量的运算法则. 定理 3.无穷小量的运算法则 同一个极限过程中的有限个无穷小量之和、差仍是一个无穷小量. 同一个极限过程中的有限个无穷小量之积仍为无穷小量. 在某一极限过程中, 无穷小量 与有界函数之积仍是一个无穷小量. 常数与无穷小的乘积是无穷小. 二. 无穷大量 定义 1.无穷大量的定义 例4 (iii), (iv) 自己画画图会更清楚. 注意 1.无穷大是变量,不能与很大的数混淆; 2. 无穷大是一种特殊的无界变量,但是无界变量未必是无穷大. 不是无穷大． 无界， 当 x ? ? 时, 函数 sinx、cosx, 是否为无穷大量 ？ 因为sinx、cosx 是有界函数, 所以在任何极限过程中它们都不是无穷大量. 2. 无穷大量与无穷小量的关系 ( 无穷大量的倒数为无穷小量, x ? 0 ) ( 无穷小量的倒数为无穷大量, x ? 0 ) 则 例7 在某一极限过程中 定理 意义 关于无穷大的讨论,都可归结为关于无穷小的讨论. 例如, 极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同. 不可比. 观察各极限 定义: *