有限平面地图的节点剖分计数.pdf

维普资讯 惮 5卷 第tl期 应 甩 敦 学 与 计 算 教 学 学 报 V0】．5No．I lgO1年 4月 C0MM ．0N APPL．MATH．AND C0MPtJT． April．19Ol 有根平面地图的节点剖分计数 刘 彦 佩 ． (中国科学嚏直用教学研究所．北束) OntheEn,umerationofRootedPlanarM aps 、 withVerteXPartition Liu Yanpei (Institute AppliedMatfiemati~s． c‘ cSinic~．Beijin) Abstract Thispaperhereinprovidesatheoreticalideaoffinding funetionalequatlon~ *vltha linear functionalby a variety ofdecomposifingthesetofcorresponding mapstotreatalltheresultswhich havebeen obtained up tonow jn the enume— rationsofrooted planetrees，planewintersweets，pianeurilcyclicmaps，rooted general，n0nsE arable，Eulerjangenerat．andEuleriannonseparableplanarmaps． znd rooted genera1 nonseparableonterplanarmapsunificationally． 本文试图以带一个线性泛函的方程的观点统一 处理迄今为止所得到的所有类型的有根 平面地罔依节点剖分的计数．痂如：有根平面树 冬梅地图 单豳地图 一般平面地图，不可 分离平面地 图，一般 Euler平面地图、不可分离 Euler平面地 图、一般外平面地图l；I及不可 分离外平面地 图等．井且 ．提出了一些 目前有待解决的问题． §1引 言 我们这里所研究的地 图 从代数上，是这样的一种结构．有●个有限集 ，对于它的任 {可一个元素 E ．在Klein四元群 K={，．口． ，口 }的作用下产生一个四元胞腔 Kx {．0 ．口对 ． 黾在所有这些四元胞腔的无公共元的并 ¨( )=∑ 上的一个 、 置挺|当然 口和 本身也可分别视为 一( )上的一个置换．并且 ，有 下面 的四条公 理 公理 I d = 一 ． 公理 Ⅱ 由，={a， )．产生的群 妒J在 ． )上可迁 ． 鼐 麦 1956年 lt月 17日收到 维普资讯 2 应 用 数 学 与 计 算 数 学 学 报 公理 Ⅲ 由工= {口卢， r}产生的群 礼 在 一( )上不可迁． 在表述公理 Ⅳ之前，先引进几个记号．对 ( )上的任一个置换 ，记 Orb (≯ 为 ∈ ( )在 作用之下的轨道 ．注意，这里将轨遭税