正交条件与Melnikov函数.pdf

维普资讯 第 4卷 第 1熊 应 用 数 学 与 计 算 数 学 学 报 V01．4 No．1 1990年 4月 C0MM ．0N APPL．MATH．AND C0M PUT April， 1990 正交条件与Melnikov函数 刘 曾茱 “ 戴世强 (上海市应用教学和力学研究所) Theorthogonality ~ditionsand the M elnikov Functions Liu Zengrong DaiShiqiang (Shag sfffH o，AppHPdM 。fhematic dtIdM icj) 矗bstrac： Inthispaper，therelationsbetweenthe0rthog0naIity cond；tlonsandtheMel- mikov functionsare discussed．From the view pointof perturbation theory，the ． M elnikovfunctionscanbederivedfrom the0rth0g0nality conditionswhlchensure theuniform validityofperturbation expansions． 本文讨论正交条件与 Melnikov函数之间的关系．从摄动理论 的观点看来 ，M elnikov -函数实质上来 自保证摄动展开为一致有效所应满足 的正交条件 ． 一 、 引 言 分叉与浑沌是当前非常活跃 的研究领域．就微分方程来说．Melnikov函数是讨论次 谐分叉与浑沌的一个有力工具．Guckenheimer和Holmes在 [1]中给出T此函数的有关 结果并阐明了它的几何意义：Chow等人 和 Keenert 用其它方法也糟到了类似绔 果： 刘 曾荣 进一步说 明了此函数 的物理意义 。事实上 ．Melnikov函数与摄动展开有密切关 系，在本文中，我们把Melnikov函数与摄动理论中保证展开一致有效性的正交条件联系起 来 ，发现 由正交条件可导得 Melnikov函数 ．从而有利于进一步深封理解 Melnikov函数的 涵义 ． 1987年 11月9日收蓟 ·19蛐 年 3月 24日收到修改稿 · 国家自然科学基金资助的课题． 上海市应角数学和力学研究所访 问学者 ． 维普资讯 应 用 数 学 与 计 算 数 学 学 报 4卷 二 、正 交 条 件 考虑如下方程组 ： f2．1) 写成算子形式 ： ￡[ (