02-2理论分布(正式).ppt

第二章 概率与理论分布 第二节、理论分布 2.2.1二项式分布 2.2.1.1二项总体及二项式分布 二项总体（binary population）：间断性随机变数的总体包含两项，即非此即彼的两项，它们构成的总体称为二项总体。 如小麦种子的发芽与不发芽，大豆子叶为黄色和绿色，调查荔枝蒂蛀虫为害分为受害株和不受害株等等。 通常将二项总体中的“此”事件以变量“1”表示，具概率p；将“彼”事件以变量“0”表示，具概率q。因而二项总体又称为0、1总体，其概率则有p+q=1或者q=p-1。 第二节、理论分布 2.2.1二项式分布 2.2.1.1二项总体及二项式分布 二项式分布（binomial distribution）：从二项总体中抽取n个个体，则间断性变量y就有n+1种取值，这n+1种取值各有其概率，因而由变量及其概率就构成了一个分布，这个分布就是二项式分布（又称二项分布或者二项式概率分布。 第二节、理论分布 2.2.1二项式分布 2.2.1.1二项总体及二项式分布 如观察使用某种农药后供试5只蚜虫的死亡数目，记 “死”为“0”，记 “活”为“1”，观察结果将出现6个事件：5只全死，4死1活，3死2活，2死3活，1死4活，5只全活，这6个事件就构成一个完全事件系，但6个事件的概率不同，将完全事件系的总概率1分布到6个事件中去，就是所谓的概率分布。如果将活的虫数y来代表相应的事件，便得到了关于变量y的概率分布。 2.2.1.2二项分布的概率计算方法 大豆子叶的颜色受一对等位基因控制，黄色（Y）对绿色（G）为显性，则F2代按3：1比例分离，黄色子叶的概率为0.75（3/4)，绿色子叶的概率为0.25(1/4)，这是二项总体的概率分布。若从总体中抽取n粒，那么y粒是黄子叶的概率是多少呢？ 1．以二粒荚为例：出现黄色子叶种子数（y）可能就有2+1种取值，即为0、1或2个。 ① 出现0个y的概率：P（y=0）= ② 出现一黄一绿的概率：P（YG）= P（GY）= 这两个为互斥事件 所以P（y=1）为3/16+3/16=6/16 ③ 出现2个Y的概率：P（y=2）= 故，出现黄子叶种子数0，1，2三个事件A0.A1.A2构成一完全事件系。 P（A0）+P（A1）+P（A2）=黄子叶数（y） 0 1 2 黄子叶出现y次的概率 1/16 6/16 9/16 合计为1 2．以三粒为例：出现黄色子叶的种子数（y）可能为0.1.2或3个。 ① 出现0个y的概率：P（y=0）= ② 出现1个y的概率：P（GGY）= ， P（GYG）= P（YGG）= ，故 P（y=1）= ③ 出现2个Y的概率：P（YYG）= ， P（YGY）= P（GYY）= ， 故P（y=2）= ④ 出现3个Y的概率：P（GGG）= P（y=3）= 所以完全事件系P（A0）+P（A1）+P（A2）+ P（A3）= 从以上可看出，每一复合事件的概率必等于该 事出现的组合数乘以单个事件的概率。 组合数公式为： n相当于豆荚内的种子总数，y相当于黄色的种子数，所以： P（y）= 例如：n=3，y=2 P（y=2）= 二项式中包括两项，这两项的概率为p、q，则变量y的概率函数为： 这一分布律也称为贝努里（Bernoulli)分 布，且有二项分布的概率之和等于1。 2.2.1.3二项式分布概率的计算 例1、棉田盲椿象危害的统计概率是从调查2000株后获得的近似值p=0.35，现受害株事件为A，其概率为p(A)=0.35，未受害株事件为对立事件，其概率为q=1-p=0.65。这一试验是可以重复的。假定作了多次试验，即抽出n株为一个抽样单位，那么，试问出现有y株是受害的，其概率应为多少？ n=1受害株树y=0,1 n=5受害株树y=0,1,2,3,4,5 P(y=k)= 2.2.1.3二项式分布概率的计算 例1、n=1时， 由于已知 P(A)=0.35，