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Pure Mathematics 理论数学, 2016, 6(2), 116-120 Published Online March 2016 in Hans. /journal/pm /10.12677/pm.2016.62017 Entire Solutions of Fermat Type Functional Equations Jiangmei Duan, Min Su Department of Mathematics, Yunnan Normal University, Yunnan Kunming th rd th Received: Mar. 10 , 2016; accepted: Mar. 23 , 2016; published: Mar. 30 , 2016 Copyright © 2016 by authors and Hans Publishers Inc. This work is licensed under the Creative Commons Attribution International License (CC BY). /licenses/by/4.0/ Abstract In this paper, a new proof is given for the result that if n ≥3 , there are no non-constant entire so- lutions of the functional equation f n z +g n z 1 . ( ) ( ) Keywords Fermat Type Functional Equation, Entire Functions, Normal Families Theory 关于Fermat型函数方程的整函数解 段江梅，苏 敏 云南师范大学数学学院，云南 昆明 收稿日期：2016年3月10 日；录用日期：2016年3月23 日；发布日期：2016年3月30 日 摘 要 本文对n ≥3 时，函数方程f n z +g n z 1 没有非常数整函数解的结果给出新的证明。 ( ) ( ) 文章引用: 段江梅, 苏敏. 关于Fermat 型函数方程的整函数解[J]. 理论数学, 2016, 6(2): 116-120. /10.12677/pm.2016.62017 段江梅，苏敏 关键词 Fermat型函数方程，整函数，正规族理论 1. 引言及主要结果 1637 年法国数学家费马提出了如下猜想：当n ≥3 时，丢番图方程x n +y n z n 没有非平凡的整数解。 1994 年这个猜想被英国数学A. Wiles 完全证明。要寻找方程x n +y n z n 在整数环上的非平凡解，可以转 化为求代数曲线x n +y n 1 上的有理点。 然而早在1965 年，当n ≥2 时，关于Fermat 型函数方程 f n z +g n z 1 (1) ( ) ( ) 在整函数环，或是亚纯函数域上的非平凡解的状况已经完全清楚了。容易证明：当n ≥3 时，函数方 程(1)不存在非常数的整函数解；当n ≥4 时，函数方程(1)不存在非常数亚纯函数解。 类似地，研究丢番图方程x n +y n +z n t n 整