04.第四章数据的描述性分析.ppt

简单式平均差 加权式平均差 * 南京财经大学统计学系 管于华 第四章数据的描述性分析 本章内容 一、 集中趋势的描述 二、 离散程度的描述 三、 分布的偏态与峰度 集中趋势的描述 数值平均数 1. 算术平均数 2. 调和平均数 3. 几何平均数 集中趋势的描述 位置平均数 1. 中位数 2. 众数 对比 离散程度的描述 绝对指标 1. 极差与四分位差 2. 平均差 3. 标准差与方差 相对指标～离散系数 离散程度的描述 数据标准化 ☆是非标志标准差 分布的偏态与峰度 原点距 中心距 分布的偏态与峰度 分布的偏态 分布的峰度 集中趋势 集中趋势（Central Tendency）反映的是一组数据向某一中心值靠拢的倾向，在中心附近的数据数目较多，而远离中心的较少。对集中趋势进行描述就是寻找数据一般水平的中心值或代表值。 算术平均数 算术平均数（Arithmetic mean）是总体中各个体的某个数量标志的总和与个体总数的比值，一般用符号 表示。 ◆简单算术平均数 ◆加权算术平均数 ◆算术平均数的数学性质 简单算术平均数 加权算术平均数 权数 算术平均数的数学性质 权数 次数f的作用：当变量值比较大的次数多时，平均数就接近于变量值大的一方；当变量值比较小的次数多时，平均数就接近于变量值小的一方。可见，次数对变量值在平均数中的影响起着某种权衡轻重的作用，因此被称为权数。 权数 次数f的作用：当变量值比较大的次数多时，平均数就接近于变量值大的一方；当变量值比较小的次数多时，平均数就接近于变量值小的一方。可见，次数对变量值在平均数中的影响起着某种权衡轻重的作用，因此被称为权数。 调和平均数 调和平均数（Harmonic mean）是各变量值倒数的算术平均数的倒数。由于它是根据变量值倒数计算的，所以又称作倒数平均数，通常用 表示。 ◆简单调和平均数 ◆加权调和平均数 ◆调和平均数是算术平均数的变形 简单调和平均数 加权调和平均数 调和平均数是算术平均数的变形 几何平均数 几何平均数（Geometric mean）是n个变量值连乘积的n次方根。几何平均数是计算平均比率和平均速度最适用的一种方法。通常用 表示。 ◆简单几何平均数 ◆加权几何平均数 简单几何平均数 加权几何平均数 注意：不能直接平均增长速度 中位数 中位数（Median）是一组数据按大小顺序排列后，处于中间位置的那个变量值，通常用 表示。其定义表明，中位数就是将某变量的全部数据均等地分为两半的那个变量值：一半数值小于中位数，另一半数值大于中位数。中位数是一个位置代表值，因此它不受极端变量值的影响。 ◆由未分组数据确定中位数 ◆由单项数列确定中位数 ◆由组距数列确定中位数 分位数 由未分组数据确定中位数 对未分组数据资料，需先将各变量值按大小顺序排列，并按公式 确定中位数的位置。 当一个序列中的项数为奇数时，则处于序列中间位置的变量值就是中位数。 例： 7、6、8、2、3 当一个序列的项数是偶数时，则应取中间两个数的中点值作为中位数，即取中间两个变量值的平均数为中位数。 例： 2、5、7、8、11、12 由单项数列确定中位数 先计算各组的累计次数，再按公式 确定 中位数的位置，并对照累计次数确定中位数。 由组距数列确定中位数 下限公式： 上限公式： 分位数 三个数值可以将变量数列划分为项数相等的四部分，这三个数值就定义为四分位数(Quartiles)。 十分位数(Dectile)和百分位数(Percentile)分别是将变量数列十等分和一百等分的数值 。 众数 众数(Mode)是一组数据中出现次数最多的那个变量值，通常用 表示。 ◆由未分组数据确定众数 ◆由单项数列确定众数 ◆由组距数列确定众数 由未分组数据确定众数 例1： 7、6、8、2、3 例2： 7、6、8、2、3 、4、3、2、3 例3： 7、6、8、2、3 、4、3、2、3、2 由单项数列确定众数 由组距数列确定众数 下限公式： 上限公式： 对比 1. 众数、中位数和算术平均数的关系 2. 众数、中位数和算术平均数的特点与应用场合 极差与四分位差 极差（Range）也叫全距，是一组数据的最大值与最小值之离差，即： 四分位差（Interquartile range）是指第三四分位数与第一四分位数之差，也称为内距或四分间距，用表示。四分位差的计算公式为： 平均差 平均差（Mean de