05运筹学-运输问题.pptVIP

主讲教师 季敏 联系电话 E-mail: jimin@mail.zjgsu.edu.cn 清华大学出版社 《运筹学教程》（第三版） 运筹学基础 胡运权 主编 教材 诸如这类有多个不同的生产、消费者，如何合理不同的生产者和消费者之间的分配关系，达到最小费用的问题也运筹学最重要的问题之一。我们把这种分派问题称为运输问题。 在运筹学中，运输问题是一个广义的“运输”，即许多其它问题也可以通过适当的手段，把它们转化为运输问题加以解决。这部分也是我们这学期主要学习内容之一。 运输问题 某种物品先存放在两个仓库A1相A2中，再运往三个使用地B1，B2和B3，其间的 距离(或单位运价)如下表小方格中的数据所示，各仓库的存量相使用地的需用量也 都示于下表中，试建立控总运输量(或总运费)最小的运输问题数学模型。 设： xij—— 从Ai地运往Bj地的货物数量 运价 min z= 3x11 + 4x12 + 2x13 + 3x21 + 5x22 + 3x23 x11 + x12 + x13 = 10 约束条件 st. x21 + x22 + x23 = 4 x11 + x21 = 3 x12 + x22 = 5 x13 + x23 = 6 xij ≥ 0 运输问题的特点 x11 + x12 + x13 = 10 x21 + x22 + x23 = 4 x11 + x21 = 3 x12 + x22 = 5 x13 + x23 = 6 1 1 1 10 1 1 1 4 1 1 3 1 1 5 1 1 6 1）运输问题有有限最优解 2）运输问题系数矩阵非常特殊 3）运输问题约束都是等式约束 5）一般运输问题都是产销平衡的（不平衡问题要化为平衡问题） 4）一般运输问题约束有一个多余的约束 6）一般产m、销n有（m*n）个变量和（m+n）个约束（没有去掉多余） 7）产m、销n运输问题最多有（m+n-1）个值为非零的变量 因为有一个约束多余，既R（A）= m+n-1 运输问题求解方法： 表上作业法 例三 B1 B2 B3 B4 产量 A1 16 A2 10 A3 22 销量 8 14 12 14 48 4 12 4 11 2 10 3 9 8 5 11 6 最小元素法 8 2 10 14 8 6 B1 B2 B3 B4 产量 A1 16 A2 10 A3 22 销量 8 14 12 14 48 4 12 4 11 2 10 3 9 8 5 11 6 8 8 6 4 8 14 西北角法 运价：246 运价：372 例三 B1 B2 B3 B4 产量 A1 16 A2 10 A3 22 销量 8 14 12 14 48 4 8 50 40 2 10 3 9 8 5 11 6 最小元素法 8 2 14 8 6 10 8 8 6 4 8 14 运价：880 运价：456 B1 B2 B3 B4 产量 A1 16 A2 10 A3 22 销量 8 14 12 14 48 4 8 50 40 2 10 3 9 8 5 11 6 西北角法 有没有搞错！！！ 例三 B1 B2 B3 B4 产量 A1 16 A2 10 A3 22 销量 8 14 12 14 48 4 8 50 40 2 10 3 9 8 5 11 6 最小元素法 8 2 14 问题就在这里 ！！！ 沃格尔提出一种新的解决问题的方法 思路 例三 B1 B2 B3 B4 产量 A1 16 A2 10 A3 22 销量 8 14 12 14 48 4 12 4 11 2 10 3 9 8 5 11 6 14 运价：244 列 罚数 1 2 3 4 5 行罚数 8 12 4 2 8 2 5 1 3 0 1 1 2 1 3 0 1 2 2 1 2 0 1 1 2 7 6 2 0 0 运价：246 （最小元素法