17.2勾股定理的逆定理.ppt

（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？ （2）怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。 新课导入 想一想 据说古埃及人用下面的图的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结、4个结、5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。那么你可以得到什么结论？ 例：说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ （1）同旁内角互补，两条直线平行。 （2）如果两个实数相等，那么两个实数平方相等。 （3）线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 （4）直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。 命题2 如果三角形的三边长a，b，c满足 那么这个三角形是直角三角形。 结论 解：（1）两直线平行，同旁内角互补。 （2）如果两个实数平方相等，那么两个实数相等。 （3）到线段两端点的距离相等的点在线段垂直平分线上。 （4）在直角三角形中，等于斜边一半的直角边所对的角是30°。 √ × √ √ 在下图中，△ABC的三边长a，b，c满足 。如果△ ABC是直角三角形，它应该与直角边是a，b的直角三角形全等。实际情况是这样的吗？我们画一个直角三角形A′B′C′，使B′C′=a，A′C′=b，∠C′=90°。把画好的△A′B′C′剪下，放到△ ABC上，它们重合吗？ 题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。 原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。 结论 探究 结论 用三角形全等可以证明勾股定理的逆命题是正确的，它也是一个定理。我们把这个定理叫做勾股定理的逆定理。即：如果△ABC的三边长a，b，c满足 ，则△ABC是直角三角形。 例1：已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c， ，b=2n， （n＞1） 求证：∠C=90°。 证明： 例2：判断由线段a，b，c组成的三角形是不是直角三角形： （1） a=15，b=8，c=17； （2） a=13，b=14，c=15。 解：（1）因为 ， 所以 ，这个三角形是直角三角形。 （2）因为 ， 所以 ，这个三角形不是直角三角形。 勾股定理的逆定理：如果△ABC的三边长a,b,c满足 ，则是△ABC直角三角形。 课堂小结 1.判断题。 （1）命题：“在一个三角形中，有一个角是30°，那么它所对的边是另一边的一半。”的逆命题是真命题。 （2）勾股定理的逆定理是：如果两条直角边的平方和等于斜边的平方，那么这个三角形是直角三角形。 （3）△ABC的三边之比是1：1： ，则△ABC是直角三角形。 × √ × 随堂练习 2.△ABC中∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，下列命题中的假命题是（ ） A.如果∠C-∠B=∠A，则△ABC是直角三角形。 B.如果 ，则△ABC是直角三角形，且∠C=90°。 C.如果 ，则△ABC是直角三角形。 D.如果∠A：∠B：∠C=5：2：3，则△ABC是直角三角形。 D 3.下列四条线段不能组成直角三角形的是（ ） A. a=8，b=15，c=17 B. a=9，b=12，c=15 C. a= ，b= ，c= D. a：b：c=2：3：4 D 4.已知：在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c，分别为下列长度，判断该三角形是否是直角三角形？并指出那一个角是直角？ （1）a= ，b= ，c= ； （2）a=5，b=7，c=9； （3）a=2，b= ，c= ； （4）a=5，b= ，c=1。 （1）是，∠B （3）是，∠C （4）是，∠A （2）不是。 在军事和航海上经常要确定方向和位置，从而使用一些数学知识和数学方法。 军事坦克 航空母舰 豪华油轮 中世纪的海盗船 例1：某港口位于东西方向的海岸线上。“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里。它们离开港口一个半小时后相遇30海里。如果