二三阶行列式2 n阶行列式 内20110831.pptVIP

一、二阶行列式的引入 （二）三阶行列式 (一) 排列与逆序 对换 二、n 阶行列式的定义 乘积的代数和,n个元素的乘积可表示为: 时,即得到n阶行列式的所有项(不包括符号),共为n!项. (1)n阶行列式表示所有位于不同行不同列的n个元素 为n级排列,当 取遍了n级排列 (2)每一项的符号是:当这一项中元素的行标按自然 数顺序排列后,如果对应的列标构成的排列是偶 排列则此项取正号,是奇排列则此项取负号.即: 行列式常简记为: 说明 1、行列式是一种特定的算式. 2、 n 阶行列式是 n!项的代数和; 3、 n阶行列式的每项都是位于不同行、不同列n个元素的乘积，每行每列必有且只有一个元素在此项中。 4、 一阶行列式 不要与绝对值记号相混淆; 5、 的符号为 例1 计算对角行列式 分析 展开式中项的一般形式是 所以不为零的项只有 解 不为零的项中必有： 1 例1 计算对角行列式 分析 所以不为零的项只有 解 1 其不为零的项必具有n个不为零的元素。 这n个不为零的元素来自不同行不同列，每行（列）一个 第一行只可能取 第二行只可能取 第n行只可能取 ………… 没有n个不为零的元素，D=0 分析 所以不为零的项只有 解 1 其不为零的项必具有n个不为零的元素。 这n个不为零的元素来自不同行不同列，每行（列）一个 第一列只可能取 第二列只可能取 第n列只可能取 ………… 例2 计算上三角行列式 没有n个不为零的元素，D=0 例2 计算上三角行列式 分析 展开式中项的一般形式是 所以不为零的项只有 解 不为零的项中必有： 例3 解: * * 线性代数是高等代数的一大分支。 一次方程称为线性方程， 研究线性方程及系列相关问题的代数就称做线性代数。 由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。 由于它的简便，线性代数具有特殊的地位。尤其是它特别适用于电子计算机的计算，所以它在数值分析与运筹学中占有重要地位。 线性代数出现于十七世纪,主要理论成熟于十九世纪. 随着科学技术的发展，特别是电子计算机使用的日益普遍，作为重要的数学工具之一，线性代数的应用已经深入应用到自然科学、社会科学、工程技术、经济、管理等各个领域 。 第一章 行列式(6个学时) 第一节 二阶、三阶行列式 第五节 克莱姆法则 第三节 行列式的性质 第二节 n阶行列式 第四节 行列式按行(列)展开 用消元法解二元线性方程组 （一）二阶行列式 方程组的解为 方程组的解为 由以下方程组的系数确定. 我们用记号 来表示代数和 即： 主对角线 副对角线 例1. （一）二阶行列式 对角线法则 以上的行列式的计算方法常称为： 行标 列标 定义 记 （5）式称为数表（4）所确定的三阶行列式. 列标 行标 对角线法则 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． 四阶及四阶以上的行列式不能用对角线法则! 或者：对角线法则 注意 红线上三元素的乘积冠以正号，蓝线上三 元素的乘积冠以负号． 说明1 对角线法则只适用于二阶与三阶行列式． 四阶及四阶以上的行列式不能用对角线法则! 把第一，二两列抄在行列式右边 + + + - - - 三阶行列式包括3!项, 每一项都是位于不同行,不同列的三个元素的乘积. 其中三项为正,三项为负. 三阶行列式的特点: 例1 解 按对角线法则，有 例3 解： 的充分必要条件是什么？ 当且仅当 第一章 行列式 第一节 二阶、三阶行列式 第五节 克莱姆法则 第三节 行列式的性质 第二节 n阶行列式 第四节 行列式按行(列)展开 第二节 n阶行列式 由n个不同的数码1,2,…n组成的有序数组 ,称为一个n级排列。 例：12345及其34215是五级排列，1194、 4567不是四级排列。 例如 排列32514 中， 我们规定各元素之间有一个标准次序, n 个不同的自然数，规定由小到大为标准次序. 排列的逆序数 3 2 5 1 4 逆序 逆序 逆序 ----------此排列中所有逆序的总数 排列的逆序数 排列中此元素前面比它大的数码个数之和 排列中某元素的逆序数--------- 在一个排列 中，若数 (前面的大于后