传递矩阵法.pptVIP

传递矩阵法 组员：陈书聪 胡永亮 李滨 陈玉华 周荣涛 由课本图5-7（c）可知圆盘两边的转角相等，即 有些轴盘扭振系统是带分支的链状结构，这时需要选择其中一部分链状结构作为主系统，其他分支作为分支系统； 在主系统中推导分支点两侧状态向量的传递关系时，需要考虑分支系统对分支点的关系。 以课本图5-9为例：以圆盘 所在的轴为主系统， 所在的轴为分支系统，主系统上相邻的状态向量之间的传递关系为： 这时需要考虑分支系统对齿轮A的影响，重新推导。 假定齿轮A、B的转动惯量可以忽略不计，其传动比为n，由于是外啮合，则其转角关系为： 扭矩关系为： 分支系统的传递关系为： 将上式两边左乘 ，并注意到分支系统的边界条件为： 可得 知道齿轮A两侧的扭矩有如下关系： 其中 相应的各主振型由 中的 值确定，分别为 * 传递矩阵法：线性振动的近似计算方法 传递矩阵法适用于计算链状结构的固有频率和主振型 多个圆盘的扭振，连续梁，气轮机和发电机的转轴系统 特征：可简化为无质量的梁上带有若干个集中质量的横向振动系统 特点：将链状结构划分为一系列单元，每对相邻单元之间的传递矩阵的阶数等于单元的运动微分方程的阶数，因此传递矩阵法对全系统的计算分解为阶数很低的各个单元的计算，然后加以综合，从而大大减少计算工作量。 （1）轴盘扭转振动系统 （2）梁的横向弯曲振动系统 （1）轴盘扭转振动系统 (1) (2) (3) (n-2) (n-1) 1 2 3 n-1 n 多盘扭振系统（n-1个盘） (i-1) (i) i li ki 第 i 个单元 一个典型的单元包括一个无质量的轴段和一个作为刚体考虑的圆盘 ：第 i 个圆盘的转动惯量 li：第 i 个单元轴段的长度 ki：第 i 个单元轴段的扭转刚度 第i个轴段左右两端状态变量的传递关系： 将任意截面上的转角和扭矩排成列向量即状态向量： 场传递矩阵 第i个圆盘左右两侧状态向量的传递关系： (i-1) (i) i li ki 由于不计轴段的转动惯量，两边扭矩相等 轴段两边的转角有如下关系 圆盘的运动微分方程为： (i-1) (i) i li ki 第i个圆盘左右两侧状态向量的传递关系： 定义状态变量： ：盘转角 ：盘侧面扭矩 点传递矩阵 当圆盘以频率 作简谐振动时，有： 代入圆盘运动微分方程即： 第i个轴段左右两端状态向量的传递关系： 点传递矩阵 场传递矩阵 第i个圆盘左右两侧状态向量的传递关系： 第i-1个圆盘右侧到第 i 个圆盘右侧的状态变量传递关系： 单元传递矩阵 n 个圆盘的轴系，最左端和最右端状态变量传递关系： H：第1至第n单元通路中所有单元传递矩阵的连乘积 最后利用两端边界条件可确定固有频率和模态 （ 的函数） 通过各个单元的传递矩阵，最终可以建立链状结构最左端与最右端的状态向量之间的传递关系 由上式中 的关系及 的关系得知： (5.117) 将（5.117）代入上式，并将其中的 用（5.116）表示，得出 上式与 可以合写为下列矩阵形式： 此式即A两侧状态向量之间的点传递矩阵，它体现或吸收了分支系统经过齿轮A对主系统的影响，所以又称为吸收传递矩阵 例：三圆盘扭振系统 用传递矩阵法求固有频率和模态 解： 如右图所示：相邻状态向量间的传递关系为 若记总传递矩阵为： 系统的边界条件为 （a） 先考虑左边的边界条件：令 得到： 1、若频率是固有频率，则还要满足 则由（d）式得频率方程： 2、若频率不是固有频率，则可以剩余矩阵 实际计算时，设最左端的状态向量为： （d） 假定一系列的试算频率，依次算出 ，并画出最右端状态向量随频率的关系曲线； 由图可知，使剩余扭矩 为零的固有频率 为： 将式（a）具体写成为 %振动力学5.8节例5.10程序 for n=1:250 w=(n-1); I1=4.9; I2=9.8; I3=19.6; k2=98000; k3=196000; Z1l=[1;0]; Z1r=[1 0;-w^2*I1 1]*Z1l; Z2r=[1 1/k2;-w^2*I2 1-(w^2*I2)/k2]*Z1r; Z3r=[1 1/k3;-w^2*I3 1-(w^2*I3)/k3]*Z2r; Z0=[0 -1]; Z4=Z0*Z3r; disp(Z4); plot(w,Z4); hold on; axis([0,250,-2600000,2600000]); end （2）梁的横向弯曲振动系统 传递矩阵法可用于分析梁的横向弯曲振动 一个典型单元包括一