定积分的应用（面积）.pptVIP

练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。 练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。 练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。 练习写出下列给定曲线所围成的图形面积的定积分表达式。 例 5 求由下列给定曲线所围成的图形面积。 * 第七节 定积分的应用 一.求平面图形的面积 二.求几何体的体积 三.在经济问题中的应用 复习：定积分的几何意义 曲边梯形面积 曲边梯形面积的负值 一.求平面图形的面积 1.以x轴为底边的曲边梯形的面积 若f (x)有正有负,则曲边梯形面积为 x y o a b 2.以y轴为底边的曲边梯形的面积 3. 由连续曲线 y=f(x), y=g(x), 直线 x=a, x=b (ab)所围成的平面图形的面积 c x y o a b 3. 由连续曲线 y=f(x), y=g(x), 直线 x=a, x=b (ab)所围成的平面图形的面积 c x y o a b 特别， 时, x y o a b 面积元素: 由连续曲线 y = f (x) ( f (x) ? 0), 直线 x=a, x=b (ab)及x轴所围成的平面图形的面积 y o 面积 由连续曲线 y=f(x), y=g(x), 直线 x=a, x=b (ab)所围成的平面图形的面积 c x y o a b 面积元素: 围成的平面图形的面积为 d c x y o d c x y o 解 先求两曲线的交点 选x为积分变量, 例1 能否选y为积分变量? 解 先求两曲线的交点 选y为积分变量, 例1 解 两曲线的交点 例2 选x为积分变量, 此题选y为积分变量比较好, 选择积分变量的原则： (1)尽量少分块； (2)积分容易。 例3 围成的平面图形的面积. x o y 解 由对称性, 交点 例4 求由抛物线 和与抛物线相切于纵坐 处的切线及x轴所围成的平面图形的面积 标 解 3 5 0 -4 y x 将 带入抛物线方程，得横坐标 y = x2 t 1 y x 1 解 例5 （1） （2） 轴 （3） （4） （5） 一般地：如右图中的阴影部分的面积为 （6） 或 1 2 法一：以 y 作积分变量 法二：以 x 作积分变量 （7） 星形线 解由图形的对称性可得 偶次方化倍角 即 作业： 1.(3)(5)(8) 2. 1.选择积分变量的原则： (1)尽量少分块(2)积分容易。 总结： 2.准确的作图. 备用题1. 解答 x y o 两边同时对 求导 积分得 所以所求曲线为 2. 解 为确定积分限，解方程组 *