数字滤波器的稳定性及舍入误差分析.pdf

　第 34 卷 1998 年第 4 期 　　　　　西 北 师 范 大 学 学 报 ( 自然科学版) 　Vol34 　1998 　No4 　　　　　Journal of Northwest Normal University (Natural Science) 　 4 1 数字滤波器的稳定性及舍入误差分析 杜存纲　 韩 　威 (甘肃广播电视大学 兰州 730030) 第一作者简介 　杜存纲 , 男 , 54 岁. 甘肃广播电视大学副教授. 主要研究方向为电子信息理论. 中图法分类号 　TN 7131 摘 　要 　就数字滤波器的稳定性进行了数学描述. 从设计的精度问题中引出随机噪声源带来的舍入误 差 , 给出一种估算这种误差的方法及其噪声频谱图. 关键词 　稳定性 　随机噪声源 　舍入误差 　频谱图 数字滤波包括两方面 : 一是对连续时间函数进行等间距的离散时间采样 , 即取某离散时间 过程的值 ; 二是实现诸如离散时间延迟、乘以常数、加法等运算以得到所要求的结果. 随着计 算机技术的不断发展 , 实现数字滤波器的费用将会越来越少. 实践已经和正在证明, 由于数字 滤波器具有许多优异特性 , 因而其应用前景相当广阔深远. 1 　数字滤波器的稳定性问题 稳定性是滤波器设计中的首要问题. 若滤波器不稳定 , 即使输入信号有界 , 在计算机有限 字长噪声等因素影响下 , 其输出也可能变得无界 , 使滤波器不能正常工作. 目前 , 一维时不变 数字滤波器的稳定性问题已得到圆满解决 , 而时变数字滤波器的稳定性问题则较难处理 , 尤其 对时变递归数字滤波器稳定性的判别更加困难. 时变递归数字滤波器区别于时不变递归数字滤 波器的明显之处是表示前者的时变差分方程和广义传递函数之间没有一一对应的关系 , 因此 , 不能用广义传递函数来判定时变递归数字滤波器的稳定性. 为此 , 本文从时域、频域及递归滤 波等 3 个方面对时变数字滤波器的稳定性进行讨论. 11 　时变数字滤波器稳定的时域条件 若时变数字滤波器的格林函数为 g ( n , m) , 其输入 x ( n) 与输出 y ( n) 的关系为 n y ( n) = g ( n , m) x ( m) . ( 1) ∑ m = - ∞ 当格林函数 g ( n , m) 是 k 阶退化序列时, 有 k g ( n , m) = ul ( n) vl ( m) . ( 2 ) ∑ l =0 　　时变数字滤波器稳定的时域条件可由下列定理来确定: 定理 1 　具有格林函数 g ( n , m) 的线性时变数字滤波器稳定的充要条件是 n ∑ g ( n , m) ∞, 　 n .