12.3用提公因式法进行因式分解(15张).ppt

12.3用提公因式法进行因式分解 导学提纲 自学教材P118-119，理解以下内容。 1、什么是因式分解？ 因式分解与整式乘法有什么不同？ 2、什么是多项式的公因式？ 怎样确定公因式？ 3、什么是提公因式法？ 怎样用提公因式法进行因式分解？ :整式的乘法 计算下列各式: x(x+1)= ； (x+1)(x－1)= . x2 + x x2－1 请把下列多项式写成整式乘积的形式. 把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）. * 整式乘法与因式分解互为逆运算。 因式分解的定义 因式分解 整式乘法 积 和 把一个多项式化成几个整式的积的形式, 这种变形叫做把这个多项式因式分解 　　分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是整式的乘积的形式. 练习一 理解概念 判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解? (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)； (2) 2x(x－3y)=2x2－6xy (3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ； (4) x2+4x+4=(x+2)2 ； (5) (a－3)(a+3)=a2－9 (6) m2－4=(m+2)(m－2) ； (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r). 因式分解 整式乘法 整式乘法 因式分解 整式乘法 因式分解 因式分解 下列变形中，哪些是因式分解？哪些不是？为什么？ 练习一 理解概念 　　分解因式要注意以下几点: 1.分解的对象必须是多项式. 2.分解的结果一定是整式的乘积的形式. 温馨提示 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 因式分解： 解: 公因式 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式 公因式的定义 8ab－4ab2c的公因式是什么？ 最大公约数 相同字母最低次幂 公因式 4 a b 一看系数　二看字母　三看指数 步骤 议一议 问:多项式中的公因式是如何确定的？ 多项式各项系数的最大公约数。 （当系数是整数时） 定系数： 多项式各项中都含有的相同的字母。 相同字母的指数取各项中字母的最低次幂。 定字母： 定指数： 注意：各项系数都是整数时，因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 说出下列多项式各项的公因式： (1)ma + mb ； (2)4kx－ 8ky ； (3)5y3+20y2 ； (4)a2b－2ab2+ab . m 4k 5y2 ab 练习二 口答：找出下列各多项式中的公因式： （1）ax+ay+a （2）6a3b2－3a2b2－12a2b3 （3）4x2+10xy （4）(a+b)2y+(a+b)y2 a (a+b)y 3a2b2 2x 　提示：公因式可以是单项式，也可以是多项式。 因式分解： 把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解成两个因式m和(a+b+c)的乘积。像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法。 探索发现 解: 公因式 多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式 提公因式法  典例探讨 （2）解: – 4x2y –16xy+8x2 = = – (4x2y +16xy – 8x2) – (4x · xy +4x · 4y – 4x ·2x) –4x( xy + 4y – 2x) 当多项式第一项系数是负数，通常先提出“ ”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。  用提公因式法分解因式的步骤： 第一步 ：找出公因式； 第二步： 确定另一个因式 ； 第三步： 将多项式化成两个因式乘积的形式。 典例探讨 小明解的有误吗？ 把12x2y+18xy2分解因式 解：原式 =3xy(4x + 6y) 错误 公因式没有提尽，还可以提出公因式2 注意：公因式要提尽。 诊断 正确解：原式=6xy(2x+3y) 小亮解的有误吗？ 当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1。 错误 注意：某项提出莫漏1。 解：原式 =x(3x-6y) 把3x2 - 6xy+