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练习2-1 总量为q的电荷均匀分布于球体中,分别求球内、外的电场强度。 解:对于对称(主要是球形对称和圆柱对称)问题,都可以考虑应用高斯定理,本题属于球对称 设球体的半径为a,电场强度是球对称的,在距离球心为r的球面上,电场强度大小相等,方向沿半径方向。 在球外,ra,取半径为r的球面作为高斯面,利用高斯定理计算: a r Er 在球内,ra,也取半径为r的球面作为高斯面,利用高斯定理计算: a r 其中q’q 总量为q的电荷均匀分布于球体中,所以有 2—4 一个半径为a的均匀带电圆盘,电荷面密度为ρs0,求轴线上任一点的电场强度。 解;求解该题用图见图2—4。由面电荷的电场强度计算公式 及其电荷的对称关系,可知电场仅有z分量。代入场点 r r 电场的水平分量相互抵消为0,只有z分量为 上述结果适用于场点位于z0时。当场点位于zo时,电场的z向分量为 习题2-5 已知半径为a的球内、外电场分布为 求电荷密度。 解:应用高斯定理的微分形式 ra ra 2—8 真空中有两个点电荷,一个电荷 -q 位于原点,另一个电荷q/2位于(a,0,0)处,求电位为零的等位面方程。 解:先求出空间任一点的电位表达式,然后令电位表达式的电位为零 根据点电荷的电位公式 空间任一点的电位为: 令电位表达式 -q x y z q/2 r r1 P (a,0.0) -q x y z q/2 r r1 P (a,0.0) 其中 代入得 化简后 2—9 一个圆柱形极化介质的极化强度沿其轴向方向,介质柱的高度为L,半径为a,且均匀极化,求束缚体电荷分布及束缚面电荷分布。 解:选取圆柱坐标系计算,并假设极化强度沿Z放方向 则极化强度表示为: 束缚体电荷为 圆柱侧面的外法线方向为: 则圆柱侧面束缚 电荷面密度为: 圆柱顶面的外法线方向为: 则圆柱侧面束缚 电荷面密度为: 圆柱底面的外法线方向为: 则圆柱侧面束缚 电荷面密度为: 2—13 同轴线内、外导体的半径分别为a和b,证明其所储存的电能有一半是在半径为 的圆柱内。 证明:设内、外导体单位长带电分别为 ,则同轴线内、外导体之间的电场为 静电场的能量密度公式 如果将同轴线内单位长度储存的电场能量记为W,则 a b ρ 而将从a到c单位长度的储能记为W1,同样的 计算可以得到 即以c为半径的圆柱内的静电能量是整个能量的一半。
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