13.5第一课时提公因式法.ppt

例5：把 9x2 –6 x y+3x z分解因式. * 华东师大版数学八年级（上） 详释： （这是重点） 定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解（也叫分解因式） 注意！！！ （1）因式分解专指多项式的恒等变形，即等式的左边必须是多项式。8m2n3=4m2n2·2n； 等都不是因式分解 （2）因式分解的结果必须是以积的形式表示，否则不是因式分解，例如：2a+2b+c=2(a+b) +c 不是因式分解。 定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解（也叫分解因式） 注意！！！ （3）每个因式必须是整式，并且每个因式的次数都必须小于原来多项式的次数。 （4）因式分解的结果必须分解到不能再分为止。 【例1】下列各式中，从等式左边到等式右边的变形属于因式分解的是（ ） D （A）ab-a-b+1= a(b-1)-b+1 （B）ab-a-b+1= ab(1-1/b-1/a+1/ab) （C）(a-1)(b-1)= ab-a-b+1 （D） ab-a+b-1 =(a+1)(b-1) 评析：本题可根据因式分解的定义逐一判断。 （2）(- 2x+3y) (2x+3y)= ; （1）- 2x(2x-3y)= ; 详释： 多项式的因式分解与整式乘法互为逆过程。 【例2】填空： - 4x2+6xy 多项式- 4x2+6xy = 。 评析：利用整式乘法与因式分解互为逆过程的关系，先计算乘法，把它反过来就是因式分解。 - 2x(2x-3y) 9y2- 4x2 多项式9y2- 4x2= 。 (- 2x+3y) (2x+3y) 详释： 1、公因式定义：一个多项式的各项都含有的公共的因式叫做这个多项式的公因式。 例如：多项式2ab2c+8a3b中的第一项2ab2c=2ab·bc，第二项8a3b=2ab·4a2 ，这两项都含有因式2ab，则2ab就是这个多项式的公因式。但在多项式ma-mb+c中，m虽然是第一、第二项的公因式，但不是第三项的因式，所以m不是多项式ma-mb+c的公因式。 2、确定公因式的方法：确定一个多项式的公因式时，要对数字系数和字母分别进行考虑。 （1）对于系数，如果是正数系数，取各项系数的最大公约数作为公因式的系数。 （2）对于字母，一是取各项相同的字母；二是各相同字母的指数取其次数最低的。 ?ac+bc ?3x2+x ?30mb2+5nb ?3x+6 ?a2b–2ab2+ab ?7(a–3)–b(a–3) ⑦6a2b–3a3bc2 找出下列各多项式的公因式？ 【例3】 c x 5b 3 ab a-3 你会找 了吗？ 3a2b 再次重申找公因式的窍门 正确找出多项式各项公因式的关键是什么？ 系数：1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。 字母：2、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。 指数：3、相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂。 4、多项式各项的公因式可以是单项式，也可以是多项式 。 例4: 找 3 x2 – 6 x 的公因式。 系数： 最大公约数 3 字母： 相同字母 x 所以，公因式是3x。 指数： 最低次幂 1 一看系数　二看字母　三看指数 观察方向 ? 7x2 -21x ?8 a3b2 –12ab3 + ab ? m b2 + n b ?14x3y2 –42x2y3 ? a2b – 2ab2 + abc 下列各式的公因式分别是什么？ 演练过关： ?7(x– 3) – x(3–x ) 7x ab b 14x2y2 ab (x-3)或(3-x) 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。 详释： （这是重点） 用提公因式法分解因式的一般步骤： 第一步：确定公因式。可按照确定公因式的方法分别确定公因式的系数和字母部分。 第二步：提公因式并确定另一个因式。可用原来多项式的每一项除以公因式，所得的各个商的和即是提公因式后剩下的另一个因式。 注意： （1）提公因式要干净彻底，也就是说当一个多项式提出公因式后，剩下的部分中应该再也不能提出公因式了，否则，就是在找多项式各项的公因式时没有找正确。 （2）注意避免因式分解的漏项问题，一般地，提公因式后，括号里的多项式数应与原多项式项数一致。 （3）如果多项式的首项系数是负数，一般应先提出“-”号，使括号内的第一项的系数是正数，然后再对括号内的多项式进行提公因式。 （4）把含有相同字母的式