14.1.4整式的乘法3.ppt

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第3课时 14.1.4 整式的乘法 1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则. 2.经历探索多项式与多项式相乘的过程,通过导图,理解多项式与多项式相乘的结果,能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算,达到熟练进行多项式的乘法运算的目的. 计算:1.单项式乘以单项式 2.单项式乘以多项式 问题:为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a m,宽p m的长方形绿地,加长了b m,加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积? 【解析】扩大后的绿地可以看成长为(a+b)m,宽为(p+q)m的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(p+q)m2. 扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(ap+aq+bp+bq)m2. 因此,(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq 多项式与多项式相乘的法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq (a+b+c)(p+q)=ap+aq+bp+bq+cp+cq 结论: 【例1】计算 : (3x+1)(x-2); (2)(x-8y)(x-y). 【解析】(1)(3x+1)(x-2) = (3x)?x+(3x)?(-2)+1?x+1×(-2) = 3x2-6x+x-2 =3x2-5x-2. (x-8y)(x-y) = x2-xy-8xy+8y2 = x2-9xy +8y2. 注意:1.不要漏乘 2.注意符号 3.结果化为最简形式 【例题】 (3)(x+y)(2x–y)(3x+2y). (x+y)2. (2) (x+y)(x2y+y2). 【例2】计算 (3)原式=(2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y ) =(2x2+xy-y2)(3x+2y) =6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3 =6x3 +7x2y-xy2-2y3 . 【解析】(1)原式=(x+y)(x+y) =x2+ xy+ xy+ y2 =x2+ 2xy+ y2. (2)原式=x3y+ xy2+x2y2+y3. 计算 (1) (2x+1)(x+3). (2) (m+2n)(m+3n). (3) (a-1)2 . (4) (a+3b)(a–3b ). 答案: (1) 2x2+7x+3. (2) m2+5mn+6n2. (3) a2-2a+1. (4) a2-9b2. 看谁做得又快又对 【跟踪训练】 (x+2)(x+3) = x2 + 5x+6; (x-4)(x+1) = x2–3x-4; (y+4)(y-2) = y2 +2y-8; (y-5)(y-3) = y2- 8y+15. 观察上述式子,你可以 得出一个什么规律吗? (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q 探究: 确定下列各式中m的值:(口答) (1)(x+4)(x+9)= x2 + m x + 36 (2)(x-2)(x-18)=x2 + m x + 36 (3)(x+3)(x+p) =x2+ m x + 36 (4)(x-6)(x-p)=x2+ m x + 36 (1) m =13 (2) m = -20 (3) p =12, m=15 (4) p= 6, m= -12 温馨提示: (1)利用下式 (x+p)(x+q)=x2+(p+q)x+pq (2)注意符号 试一试 【规律方法】 注意:多项式与多项式相乘. 1.必须做到不重复,不遗漏. 2.确定积中每一项的符号. 3.结果应化为最简式即合并同类项. (1)一个多项式乘以一个多项式仍是多项式.( ) (2)(a-b)(a2b-1)=a3b-a-a2b2. ( ) (3)已知ab0,在边长为a+b的正方形内,挖去一个边长为a-b的正方形,剩余部分的面积为4ab.( ) 1.判断: √ × √ A. 2.(临沂·中考)若 , , 的值等于( ) B. C. D. B 则代数式 3.(日照·中考)由m(a+b+c)=ma+mb+mc,可得:

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