14.1.4整式的乘法3.ppt

第3课时 14.1.4 整式的乘法 1.理解并掌握多项式乘以多项式的法则. 2.经历探索多项式与多项式相乘的过程，通过导图，理解多项式与多项式相乘的结果，能够按多项式乘法步骤进行简单的多项式乘法的运算，达到熟练进行多项式的乘法运算的目的. 计算：1.单项式乘以单项式 2.单项式乘以多项式 问题：为了扩大街心花园的绿地面积,把一块原长a m,宽p m的长方形绿地,加长了b m,加宽了q m.你能用几种方法求出扩大后的绿地面积? 【解析】扩大后的绿地可以看成长为(a+b)m,宽为(p+q)m的长方形,所以这块绿地的面积为(a+b)(p+q)m2. 扩大后的绿地还可以看成由四个小长方形组成,所以这块绿地的面积为(ap+aq+bp+bq)m2. 因此，(a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq 多项式与多项式相乘的法则： 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加. (a+b)( p+q)=ap+aq+bp+bq (a+b+c)(p+q）=ap+aq+bp+bq+cp+cq 结论： 【例1】计算 : (3x+1)(x-2); (2)(x-8y)(x-y). 【解析】(1)(3x+1)(x-2) = (3x)?x+(3x)?(-2)+1?x+1×(-2) = 3x2-6x+x-2 =3x2-5x-2. (x-8y)(x-y) = x2-xy-8xy+8y2 = x2-9xy +8y2. 注意：1.不要漏乘 2.注意符号 3.结果化为最简形式 【例题】 (3)(x+y)(2x–y)(3x+2y). (x+y)2. (2) (x+y)(x2y+y2). 【例2】计算 （3）原式=（2x2-xy+2xy-y2)(3x+2y ) =(2x2+xy-y2)(3x+2y) =6x3+4x2y+3x2y+2xy2-3xy2-2y3 =6x3 +7x2y-xy2-2y3 . 【解析】（1)原式=（x+y）（x+y) =x2+ xy+ xy+ y2 =x2+ 2xy+ y2. （2）原式=x3y+ xy2+x2y2+y3. 计算 (1) (2x+1)(x+3). (2) (m+2n)(m+3n). (3) (a-1)2 . (4) (a+3b)(a–3b ). 答案: (1) 2x2+7x+3. (2) m2+5mn+6n2. (3) a2-2a+1. (4) a2-9b2. 看谁做得又快又对 【跟踪训练】 (x+2)(x+3) = x2 + 5x+6； (x-4)(x+1) = x2–3x-4； (y+4)(y-2) = y2 +2y-8； (y-5)(y-3) = y2- 8y+15. 观察上述式子，你可以 得出一个什么规律吗？ (x+p)(x+q) = x2 + (p+q) x + p q 探究： 确定下列各式中m的值:（口答） (1)(x+4)(x+9)= x2 + m x + 36 (2)(x-2)(x-18)=x2 + m x + 36 (3)(x+3)(x+p) =x2+ m x + 36 (4)(x-6)(x-p)=x2+ m x + 36 (1) m =13 (2) m = -20 (3) p =12, m=15 (4) p= 6, m= -12 温馨提示: （1）利用下式 (x+p)(x+q）=x2+(p+q)x+pq （2）注意符号 试一试 【规律方法】 注意：多项式与多项式相乘. 1.必须做到不重复，不遗漏. 2.确定积中每一项的符号. 3.结果应化为最简式即合并同类项. (1)一个多项式乘以一个多项式仍是多项式.（ ) (2)(a-b)(a2b-1)=a3b-a-a2b2. ( ) (3)已知ab0，在边长为a+b的正方形内，挖去一个边长为a-b的正方形，剩余部分的面积为4ab.（ ) 1.判断： √ × √ A. 2.（临沂·中考）若 ， ， 的值等于（ ） B. C. D. B 则代数式 3．（日照·中考）由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：