棋子颜色变化问题.pdf

2000年12月 西北大学学报(自然科学版) D眠2000 第30卷第6期 J。urna【。fN。rthwest Sclence Edltion) No unlver“‘y(Natml v01．306 棋子的颜色变化问题 窦霁虹1，郭明焕1，崔志明2 (1西北大学数学系·陕西西安7】0069；2延安大学计算机科学系．陕西延安71600【)) 摘要：讨论了黑白两种颜色的矗(点≥3)枚棋子的颜色变化问题。证明了七一2”(n一2，3．…)枚棋子 最多经过女次变换T呈全黑，同时得出其他一些重要结论。 关键词：扬辉三角；变换T；第一类不动点；第二类不动点 56 中图分类号：0141．4；01文献标识码：A 文章编号：1000—274x(2000)06一0470一03 任取^(^≥3)枚棋子围成一圈，连续旅行变换两枚不同颜色的棋子中间添一枚自棋子．取掉原来 T，棋子颜色如何变化[137其中变换T：对围成一圈的 的棋子，新添的^枚棋子仍成一圈。 棋子，在两枚相同颜色的棋子中间添一枚黑棋子，在 如图1：^一3 “二譬二彘 图1 3枚棋子的T变换图 Transf。rmatlonT threechessstone8 F19．1 fig呲of 动点．称作第一类不动点；把不代表全黑的不动点a l 说明和定义 称为第二类不动点。 3c： 2 分析与建立模型 (1)组合数‘2 ，其中。，。为 非负整数，且n≤m。 给棋子编号．任指定一枚棋子为1号，按顺时针 (2)对实数z，其整数部分是■]．且[z]≤z 方向依次是2号，3号．…．^号．经过变换T后．j号棋 ■]十l。 子为在原来i号棋子与(i+1)号棋子之间新添的棋 (3)mod(m．”)表示m对”求余．Ⅲ为非负整 子，i一1，2．…^。 数，”为自然数。 以1表示黑色，一1表示白色．可得乘法模型。 (4)同类向量：对女维向量口一(dl，42．一，d。)丁’， 以奇数表示白色．偶数表示黑色．则有加法模 p=(“。62，…，巩)7，若存在j∈{1。2，…，^}，使得6。 型。若A[i，力表示经过J次变换T后i号棋子的颜色 一“：…，(这里f+5)一mod(i+s一1．^)+1)，i— 1．2，…．^，则称a，p为同类向量。在这种意义下，可 认为。一p。 棋子的颜色，i=l，2，…，^，则有 (5)不动点：对女维向量a．若Tn=。，则称口是 ．!、 变换T关于^的一个不动点。若n