研究生SAS教程13.pptVIP

X P 实际背景： Bernolli试验中事件A出现的次数X的分布 1 若A出现 X= 0 若A不出现 即令 则 1.3 多项分布与多维正态分布 实际背景： n重Bernolli试验中事件A出现的次数X的分布 注： 1.Bernoulli大数定律： 若随机变量X是n次重复独立试验中某事件出现的频数， 与p分别是该事件出现的频率与概率， 那么对于任意ε0，总有 2.B(1,p)分布的可加性： 若随机变量X1，X2，…，Xn 相互独立且都服从B(1,p) ， 则X1+X2+…+Xn～B(n,p)。 3.B(n,p)分布的可加性： 若随机变量Y与Z相互独立且Y～B(n,p)、Z～B(m,p)分布， 则Y+Z～B(n+m,p) 4.当k≤(n+1)p时，P{X=k}≥P{X=k-1}； 当k(n+1)p时，P{X=k}P{X=k-1}。 证：考虑比值 因此，P{X=k}先随k的增加而单调增加，经过(n+1)p后 随k的增加而单调减少。 即若?正整数m，st.(n+1)p-1m≤(n+1)p,则k=m时P{X=k}达最大；若m=(n+1)p， P{X=m}=P(X=m-1)同时达最大。 5.概率P{X=k}的计算方法有： ①根据概率函数 ②查二项分布表，表中的 而P{X=k}=Q(n,k,p) －Q(n,k+1,p) 直接计算。 Q(n,k,p)= 例如，n=5，k=3，p=0.2， P{X=3}=Q(5,3,0.2) －Q(5,4,0.2)=0.05792－0.00672=0.0512。 表中没有列出p0.5的Q(n,k,p)，先查Q(n,n-k+1,1-p)，则 Q(n,k,p)=1－Q(n,n－k+1,1－p) 例如，n=5，k=4，p=0.8， Q(5,4,0.8)=1－Q(5,2,0.2)= 1－0.26272=0.73728。 ③利用SAS中的函数 probbnml(p,n,k)= 而P{X=k}= probbnml(p,n,k)－probbnml(p,n,k－1)。 ④根据 De Moiver-Laplace 中心极限定理： 设随机变量X1，X2，… 相互独立且都服从B(1,p)分布， 当p和1－p都不太接近于0时，只要n充分大，则 当二维离散型随机变量(X,Y)的概率分布函数为： 则称(X,Y)服从参数为p1和p2的三项分布， 记作(X,Y)～PN(n, p1, p2) . 其中k1和k2及n为非负整数且k1+k2≤n， 实际背景： n重Bernolli试验 (X,Y)的边际分布？ 例1.3.2 在一批大豆种子中，黄色种子占70%，绿色种子占20%。从中任取4粒，若黄色及绿色种子的粒数依次为X及Y，试写出①随机变量(X,Y)的概率函数，②写出X的概率函数，③写出Y的概率函数。 则称 服从多项分布,记作 三、多项分布 实际背景： Bernolli试验 边际分布？ 例1.3.3 将18个病情相同的病人随机地均分为两组，分别用甲、乙两种药物进行治疗。观测到用甲药治疗的9人中有8人痊愈、1人未愈，用乙药治疗的9人中有3人痊愈、 6人未愈。如果甲、乙两种药物的治疗效果相同，试计算上述结果出现的概率。 解：以上治疗结果可列表表示为 18 7 11 行求和 9 6 3 乙药 9 1 8 甲药 列求和 未愈 治愈 若事件A={18个病人的病情相同、随机地均分为两组且治愈的人数共计11人、未愈的人数共计7人}， B={18人分为第一组8人第二组1人第三组3人第四组6人}， 18 7 11 行求和 9 6 3 乙药 9 1 8 甲药 列求和 未愈 治愈 故AB=B，所求的概率为： 如果一维连续型随机变量X的分布密度为 它的分布函数为 四、 正态分布 注： ①正态分布应用的广泛性： ②独立同分布的中心极限定理： 当随机变量X1，X2，… 独立同分布，数学期望为有限数E(X)，方差为非零有限数D(X)时， 对任意实数x， ~N (nE(X),nD(X)) 五、 二维正态分布 若二维连续型随机变量(X,Y)的分布密度 p(x, y)= 则称(X,Y)服从参数为 的正态分布，记作 一、二项分布 0-1分布 二、三项分布