社会统计学第五讲.pptVIP

(C)2006 GUOH 社会统计学 2006年4月28日 主要内容 假设检验的原理与方法 单总体假设检验 两类错误 二总体假设检验 课本映射：第七章、第八章、第九章（第一、二节、第三节第一条） 假设检验的原理与方法 抽样误差（sampling error）： 抽样（sampling）：通过一定的方法从总体中随机抽取一定量的个体的过程。 非抽样误差（non-sampling error）：在调查过程中产生的错误，并非由抽样方法产生。理论上可以完全消除。 抽样误差：由抽样方法造成的样本统计值与总体参数值之间的差别。 假设检验的原理与方法 假设检验（Hypothesis Test）： 假定非抽样误差为零。 如果一次抽样的样本统计值与已知总体的参数值之间有差别，差别的来源有两种可能： 该差别是由于抽样方法造成的，样本对应的总体与已知总体在参数值上没有差别（抽样方法造成）； 该差别是由于样本对应的总体参数值不同于已知总体参数值（样本有效性）。 假设检验的原理与方法 为了证明差别的来源，可以设立两个假设： 假设一：差别是抽样误差引起的，即样本对应的总体与已知总体在参数值上没有差别。 假设二：差别不是抽样误差引起的，即样本对应的总体与已知总体在参数值上有差别。 假设一与二必居其一； 假设一被称为原假设或虚无假设（Null Hypothesis） 假设二被称为备择假设（Alternative Hypothesis） 假设检验的原理与方法 首先假定原假设成立，则可以根据原假设的情况构建出样本统计值的抽样分布； 生活中的概率现象：如果一个现象发生的概率大，则其愈可能发生；反之，则愈不可能发生。 如果本不可能发生的现象仅一次观察就发现了，我们可能怀疑原来对于该现象发生概率的假定。 这个原理称为小概率原理。 假设检验的原理与方法 小概率原理： 小概率事件在观察中是不可能出现的； 如果在一次观察中出现了小概率事件，那么就可以否定原事件具有小概率的假设。 在样本统计量的抽样分布中： 假定原假设成立，则一次抽样的样本统计值出现在抽样分布中的概率应该是比较大的。 假设检验的原理与方法 如果一次抽样样本统计值在抽样分布中出现的概率比较大，则可以认为原假设是成立的，即差别来源于抽样误差； 如果一次抽样样本统计值在抽样分布中出现的概率很小，则可以认为出现该样本统计值为小概率事件，可以否定原假设。即差别来源于样本对应总体与已知总体在参数值上的真实差别。 假设检验的原理与方法 假设检验中的名词： 显著性水平（显著度）：在假设检验中小概率的标准，即α。显著度一般是事先给定的，常用的有0.1，0.01，0.05。 统计量的抽样分布：在假定原假设成立的条件下构建的抽样分布。 拒绝域（Critical Region）：在抽样分布中，显著度在横轴上所对应的区间。 如果样本统计值处于拒绝域，则拒绝原假设。 假设检验的原理与方法 接受域（Acceptance Region）：在抽样分布中拒绝域以外部分所对应的横轴上的区间。 临界值（Critical Value）：进入拒绝域所对应的抽样分布的变量值。 假设检验的原理与方法 备择假设与拒绝域的关系： 如果备择假设只是假定样本对应总体与已知总体参数值之间有差别，则要考虑样本统计值既可能在抽样分布中大于也可能小于总体参数值的两种情况。 所以对于给定的显著度α，要除以2，才能计算出临界值。 这种检验方法被称为双边检验（Two-Tailed Test） 假设检验的原理与方法 如果备择假设明确假定样本对应总体的参数值大于或小于已知总体参数值，则可以直接确定拒绝域为α及所对应的临界值。 这种检验方法称为单边检验（One-Tailed Test） 假设检验的原理与方法 假设检验的原理与方法 假设检验的步骤： 第一步：作出原假设H0与备择假设H1； 第二步：假定H0成立，确定样本统计值的抽样分布和在显著性水平下的拒绝域和临界值； 第三步：计算在H0成立时，统计值在抽样分布中的观测值； 第四步：比较观测值与临界值。如果观测值的绝对值大于临界值的绝对值，则拒绝原假设，接受备择假设；反之，则接受原假设。 第五步：做结论。 单样本假设检验 单总体假设检验：总体的参数值已知的条件下，对总体进行随机抽样调查得出样本的统计值。通过样本统计值构建统计量检验总体参数值是否与先前已知的总体参数不同。 大样本单总体均值检验： 为了检验统计报表的正确性，作了共五十人的抽样调查，人均收入的结果有：x bar=871元，s=21元。问能否证明统计报表中人均收入μ=880元是正确的？（α=0.05） 单样本假设检验 作出原假设H0和备择假设H1； H0:μ=880 H1:μ≠880 假定H0成立，确定样本统计值的抽样分布和在显著性水平下拒绝域和临界值； N=50 大样本