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* * 的未知参数进行估计。 根据样本的观测值，对总体分布律或分布密度 解决问题： 参数估计 点估计 (矩估计、极大似然估计、最小二乘估计、 评价估计的标准:无偏性、有效性、一致性) 区间估计 §2.3 总体分布参数的估计 一、参数估计的基本概念 (1)总体参数：总体分布的类型已知，分布的具体形式依赖于某个实数或实数组θ。 (2)参数空间：θ取值的范围Θ (3)总体分布中未知参数的估计或参数估计：根据样本的观测值对总体概率函数或分布密度中的未知参数进行估计的理论和方法。 (4)θ的估计量：设θ是总体的未知参数，X1、X2、…、Xn是总体的一个样本，x1、x2、…、xn是样本的观测值，当g (x1,x2,…,xn)不含未知参数并 用来估计θ时， (5)θ的估计值： (6)双侧1-α置信区间：对于未知参数θ及指定的数值α，使得 (7)单侧1-α置信区间：对于未知参数θ及指定的数值α，使得 (8)置信下限与置信上限：双侧或单侧置信区间的下限与上限。 置信概率：随机区间覆盖未知参数θ的概率1- α (9)点估计：未知参数的估计量与估计值。 求点估计的方法很多，以下介绍矩法、极大似然法与最小二乘法。 （10）区间估计：双侧或单侧置信区间。 求置信区间步骤： 二、 矩法求估计量 特别地，当总体的数学期望与方差存在时， 1)总体数学期望?=E(X)矩估计量就是样本的均值, 2)总体方差?2的矩估计量就是样本的方差S2。 例题选讲 求下列各分布中未知参数的矩估计量。 例1. 例题选讲 例2. 设总体X的密度函数为： 似然函数： 三、 极大似然法求估计量 极大似然估计方法： 注：求极大似然估计归结为求似然函数的极大值点。 求极大似然估计的一般步骤： (1) 写出似然函数L(θ)； (2)写出lnL(θ)； (3)以θ为自变量求lnL(θ)的导数或偏导数； (4)令lnL(θ)的导数或偏导数等于零； (5) 解出θ(x1,x2,…,xn); 例：单因素试验：因素A，共有A1、A2、 …、Ar等r个水平、分别安排了n1、n2、…、 nr次重复试验，其中的第i个水平Ai安排了ni 次重复试验，所得到的样本为Xi1、Xi2、…、 Xini，相应的观测值为xi1、xi2、…、xini，式中 的n1+n2+…+nr= n。 水平 观测值 A1 x11 x12 … x1n1 A2 x21 x22 … x2n2 … … Ar xr1 xr2 … xrnr 四、最小二乘法求估计量