数字信号处理总复习和习题剖析.ppt

零点在单位圆上0, 处；极点在 , 处 。 DFT的共轭对称 （a）如果 其中 例：P194 6.设hα(t)表示一模拟滤波器的单位冲激响应， 用脉冲响应不变法，将此模拟滤波器转换成数字滤波器（h(n)表示单位取样响应，即h(n)＝ha(nT)）。确定系统函数H(z)，并把T作为参数，证明：T为任何值时，数字滤波器是稳定的，并说明数字滤波器近似为低通滤波器还是高通滤波器。 Ha(s)的极点s1＝－0.9，数字滤波器系统函数应为 证明： H（z)的极点为 画出T=0.5和T=1时的幅频响应，由图可以看出数字滤波器近似是低通滤波器。 （S Z） 双线性变换法 稳定条件： 消除了频率混叠，但产生了频率畸变现象，需要预畸变处理。 双线性变换法的频率变换关系 如令 则得： （预畸变公式） （S Z） （ Z S ） 1. 设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求通带截止频率 ，通带最大衰减 ，阻带截止频率 ，阻带最小衰减 。求出滤波器归一化传输函数 以及实际的 。 解：（1）求阶数N。 将 和 值代入N的计算公式得 所以取N=5 （2）求归一化系统函数 ，由阶数N=5直接查表得到5阶巴特沃斯归一化低通滤波器系统函数 或 当然，也可以按（6.12）式计算出极点: 按（6.11）式写出 表达式 代入 值并进行分母展开得到与查表相同的结果。 （3）去归一化（即LP-LP频率变换），由归一化系统函数得到实际滤波器系统函数 。 如上结果中， 的值未代入相乘，这样使读者能清楚地看到去归一化后，3dB截止频率对归一化系统函数的改变作用。 由于本题中 ， 即 因此 对分母因式形式，则有 5. 已知模拟滤波器的传输函数为： （2） 试用脉冲响应不变法和双线性变换法分别将其转换为数字滤波器，设T=2s。 （1） 解： （1）用脉冲响应不变法 ① 方法1 直接按脉冲响应不变法设计公式， 的极点为： 代入T=2s 方法2 直接套用4题(2)所得公式，为了套用公式，先对 为一常数， 的分母配方，将 化成4题中的标准形式： 由于 所以 对比可知， 套用公式得 DFT与DTFT变换的关系 可见，x(n)的N点DFT是DTFT变换 在区间[0,2π] 上的N点等间隔采样，采样点在频率轴上[0,2π]的N个等分点上，且第一个采样点为k=0。 N越大，即采样点越多，则DFT越接近DTFT。 对于实信号，其DFT结果关于k＝N/2对称。 频域采样定理 如果x（n）的长度为M，则只有当频 域采样点数N?M时，才有 可由频域采样 恢复原序列x（n）， 否则将产生时域混叠现象。 在z平面的单位圆上的N个等角点上，对z变换进行取样，将导致相应的时间序列周期延拓，延拓周期为N。 P95 13已知序列x (n ) = a n u (n)，0＜a＜1，今对其Z变换X（z）在单位圆上N 等分采样，采样值为 求有限长序列IDFT[ X ( k ) ]。 解：在z平面的单位圆上的N个等角点上，对z变换进行取样，将导致相应的时间序列周期延拓，延拓周期为N。 3.循环卷积的计算方法，循环卷积与线性卷积的关系，用DFT计算线性卷积的方法。 设x1(n)（ 0≤ n≤M-1)，x2(n)(0 ≤n ≤N-1) 循环卷积：L取M、N中较长的一个（设MN，则L=M）。较短的一个需要补0至L（两个序列的长度要求相等）。循环卷积可以用DFT(FFT)实现； 用循环卷积实现线性卷积：L≥M+N-1 若不满足这个条件，则只在N-1 ≤n ≤M-1范围内两者相等。 例：P95 14 4. DFT的应用（频谱分析、分段卷积）。 频谱分析：DFT代替频谱分析引起的误差（混叠现象、栅栏效应、截断效应[频谱泄漏、谱间干扰]）；提高谱分辨率的方法；分段卷积（重叠相加法、重叠保留法） 15. 用微处理机对实数序列作谱分析,要求谱分辨率 ，信号最高频率为1kHZ，试确定以下各参数： （3）最少采样点数 （4）在频带宽度不变的情况下，将频率分辨率提高一倍的N值。 ； （1）最小记录时间 （2）最大取样间隔 ； ； 解： （1）已知 （2） （3） （4）频带宽度不变就意味着采样间隔T不变，应该使记录时间扩大一倍为0.04s实现频率分辨率提高一倍（F变为原来的1/2） 本章主要内容： 1、FFT计算原理。 2、基2时间抽取算