2014世纪金榜第四章第二节.ppt

【规范解答】(1)a-2b=(3,5)-2·(-2,1)=(7,3). 答案：(7,3) (2)由题意得 =(-2,1), =(2,-1)，故 ， 又 无公共点，故OC∥BA，①正确； ∵ 故②错误; ∵ =(0，2)= ，故③正确; ∵ =(-4，0)， =(-4，0)，故④正确. 答案：3 (3)∵A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4)， ∴ =(1，8)， =(6，3). ∴ =3(1，8)=(3，24)， =2(6，3)=(12，6). ∴ (12，6)-(3，24)=(9，-18). 答案：(9，-18) 【拓展提升】两向量相等的充要条件及应用 (1)充要条件：两向量a=(x1,y1)，b=(x2,y2)相等的充要条件 是它们的对应坐标分别相等，即 (2)应用：利用向量相等可列出方程组求其中的未知量，从而 解决求字母的取值、点的坐标及向量的坐标等问题. 【提醒】当向量的起点为坐标原点时，向量的坐标即为终点 坐标；反之也成立. 【变式训练】已知A(-2，4)，B(3，-1)，C(-3，-4)，O为 坐标原点.设 =a, =b, =c，且 =3c, =-2b. (1)求3a+b-3c. (2)求满足a=mb+nc的实数m,n. 【解析】由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1，8). (1)3a+b-3c＝3(5，－5)＋(－6，－3)－3(1，8) ＝(15－6－3，－15－3－24)＝(6，－42). (2)∵mb+nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)＝(5，－5)， ∴ 解得 考向 3 平面向量共线的坐标表示 【典例3】(1)(2013·无锡模拟)已知平面向量a=(1,2sinθ), b=(5cosθ,3),若a∥b,则sin 2θ=______. (2)已知a=(1,0),b=(2,1), ①当k为何值时，ka-b与a+2b共线. ②若 2a+3b, =a+mb且A，B，C三点共线，求m的值. 【思路点拨】 ①根据向量共线的条件得到k的方程 ②利用向量共线的坐标表示解题 (2) 运用两向量平行的充要条件转化为三角函数知识解决 (1) 分析 题号 【规范解答】(1)∵a∥b,∴1×3-10sinθ·cosθ=0, ∴10sinθcosθ=3,∴2sinθcosθ= ,即sin2θ= . 答案： (2)①ka-b=k(1,0)-(2,1)=(k-2,-1). a+2b=(1,0)+2(2,1)=(5,2). ∵ka-b与a+2b共线，∴2(k-2)-(-1)×5=0, 即2k-4+5=0,得 ②方法一:∵A，B，C三点共线，∴ 即2a+3b=λ(a+mb),∴ 解得 方法二： =2a+3b=2(1,0)+3(2,1)=(8,3), =a+mb=(1,0)+m(2,1)=(2m+1,m), ∵A，B，C三点共线，∴ ∴8m-3(2m+1)=0,即2m-3=0,∴ 【拓展提升】 1.向量共线的两种表示形式. ①a∥b?b=λa(a≠0)；②a∥b?x1y2-x2y1=0，至于使用哪种 形式，应视题目的具体条件而定，一般情况涉及坐标的用②式. 2.两向量共线的充要条件的作用. (1)判断两向量是否共线(平行)， (2)解决三点共线的问题； 另外，利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组)，求出 未知数的值. 【变式训练】(1)若向量a=(-1,x)与b=(-x,2)共线且方向相同，则x=______. 【解析】∵a=(-1,x)与b=(-x,2)共线， ∴(-1)×2-x·(-x)=0，∴ ∵a与b方向相同，∴ 答案： (2)若三点A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab≠0)共线，则 的值为_______. 【解析】由条件得 =(a-2,-2), =(-2,b-2)，根据三点 共线得(a-2)(b-2)=4， 整理得2(a+b)=ab，所以 即 答案： 【易错误区】忽视平行四边形的多样性致误 【典例】(2013·常州模拟)已知平行四边形的三个顶点的坐标 分别为(-1,0),(3,0),(1,-5)，则第四个顶点的坐标为______. 【误区警示】解答此题时容易出现的错 误是思维定势，认为平行四边形只是如 图1所示的一种情形，从而忽视了另外的 两种情形导致漏解. 【规范解答】如图2所示，设A(-1,0),B(3,0),C(1,-5),D(x,y). 第二节 平面向量基本定理与坐标运算 1.平面向量基本定理 (1)平