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例谈平面向量与函数的整合
维普资讯
中学数学研究 2004年第12期
反数的一对值时,其函数值也是互为相反数;若 穿越厂与g,
‘
厂(z)是偶函数,则当自变量取互为相反数的一 . . f[g(一z)]=厂[一g(z)]=
对值时,其函数值相等. 一 fEg(x)],.。.fEg(x)]是奇函数.
(2).‘厂‘(z)是偶函数,g(z)是奇函数,.·.
例5 已知函数厂(z)= 是定
负号能穿越g而不能穿越厂,
义在实数集上的奇函数,求函数的解析式. ‘
. . f[g(一z)]=f[一g(z)]=fEg(x)],
解1:.‘ ’
. 厂(z)是奇函数,
. . f[g(z)]是偶函数.
‘
. . 厂(一1)=一厂(1). 6.从广义理解
口·21+口一2
—
一 对函数Y=f(x)及定义域内的任意z,若
2—1+1 21+1 ’
f(a+z)=厂(口一z)甘厂(z)的图象关于直线
解得 口=1,
z=口对称甘 =f(x+口)是偶函数;f(a+z)
- 厂(z)=2x-1
- .
. =一f(a—z)甘厂(z)的图象关于点(口,0)成中
解2:。.f‘(z)是定义在实数集上的奇函 心对称图形甘 =f(x+口)是奇函数.
例7 定义在R上的函数f(z)在(1,+
数,...厂(0)=0,...口 1 ·厂‘(z)=L1.
∞)上是增函数,f(x+1)是偶函数,试比较
5.从穿越性理解 1 一一
若厂(z)是奇函数,则f(一z)中的负号可 f(O),f(1oga),厂(号)的大小.
以穿越厂,即f(一z)=一f(z);若f(x)是偶 解:.‘厂‘(z+1)是偶函数,..厂‘(z)的图象
函数,则,(一z)中的负号不能穿越,,即,(一 关于直线z=1对称,...厂()=/(2一 ).又
z)=f(x). ’
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