例谈平面向量与函数的整合.pdf

维普资讯 中学数学研究 2004年第12期 反数的一对值时，其函数值也是互为相反数；若 穿越厂与g， ‘ 厂(z)是偶函数，则当自变量取互为相反数的一 ． ． f[g(一z)]=厂[一g(z)]= 对值时，其函数值相等． 一 fEg(x)]，．。．fEg(x)]是奇函数． (2)．‘厂‘(z)是偶函数，g(z)是奇函数，．·． 例5 已知函数厂(z)= 是定 负号能穿越g而不能穿越厂， 义在实数集上的奇函数，求函数的解析式． ‘ ． ． f[g(一z)]=f[一g(z)]=fEg(x)]， 解1：．‘ ’ ． 厂(z)是奇函数， ． ． f[g(z)]是偶函数． ‘ ． ． 厂(一1)=一厂(1)． 6．从广义理解 口·21+口一2 — 一 对函数Y=f(x)及定义域内的任意z，若 2—1+1 21+1 ’ f(a+z)=厂(口一z)甘厂(z)的图象关于直线 解得 口=1， z=口对称甘 =f(x+口)是偶函数；f(a+z) - 厂(z)=2x-1 - ． ． =一f(a—z)甘厂(z)的图象关于点(口，0)成中 解2：。．f‘(z)是定义在实数集上的奇函 心对称图形甘 =f(x+口)是奇函数． 例7 定义在R上的函数f(z)在(1，+ 数，．．．厂(0)=0，．．．口 1 ·厂‘(z)=L1． ∞)上是增函数，f(x+1)是偶函数，试比较 5．从穿越性理解 1 一一 若厂(z)是奇函数，则f(一z)中的负号可 f(O)，f(1oga)，厂(号)的大小． 以穿越厂，即f(一z)=一f(z)；若f(x)是偶 解：．‘厂‘(z+1)是偶函数，．．厂‘(z)的图象 函数，则，(一z)中的负号不能穿越，，即，(一 关于直线z=1对称，．．．厂()=／(2一 )．又 z)=f(x)． ’