200914DSP的一些应用.ppt

复习：滤波器组合 滤波器是系统的一种。常见的滤波器组合可分为如下的三种形式： 1、串联：一个滤波器的输入为另一个滤波器的输出，即 复习：滤波器组合 滤波器是系统的一种。常见的滤波器组合可分为如下的三种形式： 2、并联：一个信号为多个滤波器的输入，系统的输出则为这些滤波器输出之和。 * DSP的授课内容 ）， CFST CFT SFT DFT (采样定理) 理论篇 重点: 1、计算； 2、性质的 推导。 应用篇 1、系统、Z变换（应用的理论基础）； 2、滤波、反褶积、多维信号的处理等。 前八周 后四周 DSP的一些具体应用 ）， 褶积构成了DSP应用的理论基础： 1、系统是由固定的时间响应与输入系列的褶积来完成的； 2、滤波是系统的一种表现形式。 DSP的一些具体应用 1、反褶 积； 2、最小平方滤波； 3、FIR与IIR； 4、二维或多维频谱计算。 反褶积 例1：不适定问题 “不适定问题”是个数学术语，通俗地讲，它是指病态、理论上具有多解的问题。 反褶积 例1：不适定问题 反褶积 例1：不适定问题 注意：可以利用计算机完整计算如此过程，得到唯一的、有意义的解。 反褶积 例2：反褶积 由于观察、记录误差等原因，导致这样的系统在实际工作中是存在的。 反褶积 例2：反褶积 反褶积 反褶积 反褶积 在所有可能的解当中，只有当满足 反褶积 也即意味着所得到的解最稳定（但不一定最正确）！ 反褶积 数学上已经证明： 对于不适定系统而言，若其是对称（半）正定的，添加适当的正因素λ之后，系统所得到的解是最稳定的（某种程度上的最优解） 反褶积 例3：循环反褶积 写成矩阵的形式，则有 反褶积 进一步地，可以得到 亦即系统对应的谱的表达式： 反褶积 反褶积 反褶积 褶积运算的数学基础 从而导致（循环褶积的频谱表达式） 褶积运算的数学基础 从而导致（循环褶积的频谱表达式） 反褶积 进一步地， 反褶积 上述三例中所添加的正数λ实际上是添加在系统的频谱上的；亦即添加了一个各种频率成分都存在且相等的信号，这样的信号就是白光，因此，我们称λ为白噪因子。 反褶积 例4：线性反褶积(有限长度) 对应的是一个Toeplitz矩阵系统。 对策： 2、对Toeplitz矩阵循环化之后， 求解对应的循环反褶积。 1、直接对Toeplitz矩阵求逆； DSP的一些具体应用 1、反褶 积； 2、最小平方滤波； 3、FIR与IIR； 4、二维或多维频谱计算。 最小平方滤波 最小平方滤波，也称Wiener滤波或最佳滤波。 基本思想是：设计一个滤波器 使得待分析信号 经滤波处理后的输出 与期望输出 之间的误差平方和最小（或均方差最小）。 最小平方滤波 最小平方滤波的目的是使 于是有（类似于前面讲过的相似系数） 最小平方滤波 最后可以得到（过程省略） 记 则有 最小平方滤波 写成矩阵的形式，则有 此即为最小平方滤波方程。 计算方法：前面讲过的反褶积。 DSP的一些具体应用 1、反褶 积； 2、最小平方滤波； 3、FIR与IIR； 4、二维或多维频谱计算。 FIR 如果一个LSI系统构成一个滤波器并且其时间响应的长度是有限的，则称其为有限长度脉冲滤波器（Finite Impulse Response，简称FIR），简称FIR滤波器。 FIR数字滤波器的单位脉冲响应是一个有限序列，因而FIR滤波器总是稳定的，并且可以利用FFT算法来进行滤波处理，从而极大地提高计算效率。 FIR 前面所介绍的各种时窗函数的方法，由于其在时间域的长度总是有限的，因此，它们均属于FIR滤波器。窗函数法又称傅里叶级数法，它是设计FIR滤波器的最简单方法。 *