线性代数1-01 逆序数-行列式定义.pdf

暨南大学环境工程系 线性代数 曹 刚 教学目标及教学要求 线性代数是环境工程和环境科学专业学生的基 础课，也是一门重要的数学基础理论课。 提高学生的综合数学素质，为后继课程学习提 供必备的数学工具，为进一步获得现代科学技 术知识奠定必要的数学基础。 通过本课程的学习，掌握线性代数的基本概 念，基本原理和基本方法，培养概括问题的能 力，逻辑推理能力，抽象思维能力，并在此基 础上运用线性代数这一工具解决理论上和实际 中的问题。 教学内容 第一章 行列式 第二章 矩阵及其运算 第三章 矩阵的初等变换与线性方程组 第四章 向量组的线性相关性 第五章 特征值和特征向量 本课程的重点和难点 重点：行列式运算、矩阵运算、线性相关无关、 特征值特征向量、线性方程组。 难点：逆矩阵运算、线性相关无关、特征值特 征向量。 教材与主要参考文献 教材：《线性代数》（第四版），同济大学应 用数学系编，北京：高等教育出版社 参考资料： 1、《线性代数》，卢刚主编，高等教育出版，2000年版。 2、《线性代数与解析几何》，俞正光等主编，清华大学 出版社，1998年版。 3、/kjyp-xxds(1)/xxds.htm 考核形式与成绩计算 考核包括平时成绩＋期末考试。 平时成绩（含到课率、课堂提问、课堂纪律、课外 作业等）占总分的40% ； 期末考试成绩占总分的60%。 第一章行列式 教学目的和要求 理解行列式的基本定义和性质，并能用行列式的性质进行 行列式的运算，掌握行列式的基本运算方法，掌握克莱姆 法则。 教学的重点和难点 重点：行列式性质及运算，克莱姆法则 难点：行列式的定义 行列式的内容 1．全排列、逆序数及其对换 2. 二阶与三阶行列式、N阶行列式的定义 3．行列式的性质 4 ．行列式按行（列）展开 5. 克拉墨（克莱姆）法则 1. 预备知识 ∑、 ∑ ∏、 ∏ ∏、∑ 2 ．全排列及逆序数的概念 2.1. 概念的引入 引例 用1、2、3三个数字，可以组成多少个没 有重复数字的三位数？ 解 1 2 3 百位 1 2 3 3种放法 十位 1 2 1 3 2种放法 个位1 2 3 1 3 2 1种放法 数学上把考察的对象， 共有 3 ×2 ×1 6 种放法. 如1、2、3 ，称为元素 2.2 全排列及其逆序数 问题 把n 个不同的元素排成一列，共有几种不 同的排法？ 定义 n