数字电子技术_02逻辑代数基础剖析.ppt

2.1 逻辑代数基础 1.3.1 基本逻辑运算 2.1 逻辑代数基础 一 逻辑代数的基本定律 2.2 逻辑函数的表示方法 2.3 逻辑函数的代数化简法 2.4 逻辑函数的卡诺图化简法 例 14写出三变量函数 的最小项表达式。  解 利用摩根定律将函数变换为与或表达式，然后展开成最小项之和形式。 练习： 图 1.18 例 19 卡诺图化简过程 例 19化简  解化简步骤如下：  ① 函数的卡诺图如图1.17所示， “0”可以不填。  ② 画卡诺圈： 如图1.17所示 ③ 按消去不同、 保留相同的方法写出逻辑表达式。  例 20 化简 Y(A, B, C, D)= ∑m(0, 1, 2, 3, 4, 5, 8, 10, 11)  解 （1） 画出函数的卡诺图, 如图1.19所示。 (2) 按合并最小项的规律可画出三个卡诺圈， 如图 1.18所示。  (3) 写出化简后的逻辑表达式 图 1.19 例 20 的卡诺图 例 1-14 十字路口的交通信号灯, 红、 绿、 黄灯分别用A、B、C来表示。灯亮用1来表示，灯灭用0来表示。车辆通行状态用Y来表示，停车时Y为0，通车时Y为1。用卡诺图化简此逻辑函数。  解： (1) 在实际交通信号灯工作时， 不可能有两个或两个以上的灯同时亮(灯全灭时, 允许车辆感到安全时可以通行)。根据题目要求列出真值表，如表1.13所示。 (2) 根据真值表画卡诺图， 如图1.21所示。 表1.13 例1-14的真值表 图 1.22 例 24 的卡诺图 (3) 画卡诺圈合并最小项, 其中约束项可以当作0或1, 目的是要得到最简的结果。  逻辑代数应用举例： 例1：给定条件： A从来不说话；B只有A在场时才说话；C在任何情况下甚至一个人时也说话；D只有C在场时才说话。问房中没有人说话的条件。 设：没人说话时，输出为1。对变量（A，B，C，D）而言，不在场时为0，在场时为1。列真值表： 2.4.2 用卡诺图表示逻辑函数 　 （1）卡诺图及其构成原则 　　　 　　卡诺图是把最小项按照一定规则排列而构成的方框图。构成卡诺图的原则是： 　　① N变量的卡诺图有2N个小方块（最小项）； 　　② 最小项排列规则：几何相邻的必须逻辑相邻。　　 逻辑相邻：两个最小项,只有一个变量的形式不同,其余的都相同。逻辑相邻的最小项可以合并。 　　几何相邻的含义： 　　一是相邻——紧挨的； 　　二是相对——任一行或一列的两头； 　　三是相重——对折起来后位置相重。 　　在五变量和六变量的卡诺图中，用相重来判断某些最小项的几何相邻性，其优点是十分突出的。 图1-11 三变量卡诺图的画法 　（2）卡诺图的画法 　　首先讨论三变量（A、B、C）函数卡诺图的画法。 ① 3变量的卡诺图有23个小方块； ② 几何相邻的必须逻辑相邻：变量的取值按00、01、11、10的顺序（循环码 ）排列 。 相邻 相邻 图1-12 四变量卡诺图的画法 相邻 相邻 不 相邻 　　正确认识卡诺图的“逻辑相邻”：上下相邻，左右相邻，并呈现“循环相邻”的特性，它类似于一个封闭的球面，如同展开了的世界地图一样。 　　对角线上不相邻。 　（1）从真值表画卡诺图 　　根据变量个数画出卡诺图，再按真值表填写每一个小方块的值（0或1）即可。需注意二者顺序不同。 　　例1-8 已知Y的真值表，要求画Y的卡诺图。 表1-19　逻辑函数Y的真值表 A B C Y 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 图1-20　例1-8的卡诺图 　（2）从最小项表达式画卡诺图 　　把表达式中所有的最小项在对应的小方块中填入1，其余的小方块中填入0。 例1-9 画出函数Y(A、B、C、D)= ∑m(0,3,5,7,9,12,15)的卡诺图。 图1-14　例1-9的卡诺图 　（3）从与－或表达式画卡诺图 　　把每一个乘积项所包含的那些最小项（该乘积项就是这些最小项的的公因子）所对应的小方块都填上1，剩下的填0，就可以得到逻辑函数的卡诺图。 1 1 1 1 AB＝11 　　例　已知Y＝AB＋AC