马可夫链於职业棒球棒次决策之应用.pdf

北體學報 馬可夫鏈於職業棒球棒次決策之應用 第 15 期，頁 1~12 （2007 ） 林珮珺、賴尚毅、黃俊霖、趙約昇 馬可夫鏈於職業棒球棒次決策之應用 林珮珺 國立成功大學交通管理科學系 賴尚毅、黃俊霖、趙約昇 國立高雄第一科技大學資訊管理系 摘 要 本文旨在應用馬可夫鏈開發決策支援系統，結合職棒歷史記錄之統計資料，根據資 料建立每位球員的遞移矩陣，當球賽開始於第一局無人出局無人在壘的情況之下，因棒 次排列方式的不同，經過遞移矩陣運算後，探討九局比賽的球隊得分分佈機率。本系統 模擬計算的結果可與中華職棒大聯盟球賽記錄 比較，以歷史資料驗証理論與系統計算結 果的正確性。 關鍵詞：馬可夫鏈，打擊次序，決策支援系 1 北體學報 馬可夫鏈於職業棒球棒次決策之應用 第 15 期，頁 1~12 （2007 ） 林珮珺、賴尚毅、黃俊霖、趙約昇 壹、前言 棒球，台灣歷史最久、影響最廣泛的國民運動，自西元一八九五年日本把這項運動 的種籽灑在台灣以後，就和台灣結下了不解之 緣。棒球不僅成為台灣步入現代社會的精 神基礎，也是台灣人共同的記憶與認同。在兄弟飯店負責人洪騰勝先生的極力促成之下 ，民國七十六年十二月三十一日「職棒推動委員會」成立，由當時棒協理事長唐盼盼兼 任主任委員，為台灣棒球的職業化催生。由於職業棒球運動的蓬勃發展，同時產生大量 的統計數據，可以作為球員表現排名之依據，卻只能以球季的對戰戰績或是總戰績排名 ，無法對團隊表現有深刻的理解與分析。 本研究應用馬可夫鏈（Markorv Chain ）評估球隊整體的表現，同時評估個別球員對 於團隊表現的影響力。尤其著重於棒次（batting order ）於團隊表現的影響，並估計任一 球隊於單一球季內獲勝場次的期望值，作為球隊排棒之參考。Sokol （2003 ）指出有效的 最佳化棒次排序，平均每個球季可多贏三場，而 10%的大聯盟隊伍於 1998年的季後賽輸 球的場次都在三場之內。Sokol （2003 ）根據馬可夫鏈，提出最佳打擊次序的啟發式演算 法化，可在較短時間內找出最佳或近似最佳的解。Gray （2002b ）建立兩狀態下的馬可夫 模式以預測打擊次序的影響與表現。應用模擬打擊實驗， Gray （2002b ）的模型對於六位 大學棒球球員的打擊表現提供了良好的適配（fit ），且估計出的參數與打擊水準有高度相 關。 一場棒球比賽進行中的半局，可以處於二十五個狀態（state ）其中之一。前二十四 個狀態分別對應於無人在壘上、一人、兩人及 三人在壘，由於一、二、三壘有人或無人 皆產生兩個狀態，二的三次方共有 8種可能的組合，再搭配無人出局、一人出局、兩人出 局， 8乘3共24種狀態組合。第二十五個狀態則對應於三人 出局時半局的結束。例如，一 個跑者在二壘，無人在一、三壘，一人出局的 情況視為一種狀態；一個跑者在二壘，無 人在一、三壘、二人出局的情況視為另一種狀態。故可為每一位打者都建立一個 25乘25 的遞移矩陣（ transition matrix ）。矩陣的每個元素即定義為在本壘板上的打者，會將比賽 中任何一個狀態推移成另一個狀態的機率（見附錄 1 ：球員之遞移矩陣）。 給定九位打者打擊順序的遞移矩陣， 將決定該選手陣容下的得分分佈表（run distribution ）。不同打擊順序的得分分佈表，可用來決定九位打者的最佳打擊次序。最佳 打擊次序定義為：九局的比賽中能產生最大期望得分數者。由於 9位打者可能排序為 9!=362,880 ，需要大量的計算時間，可依此檢驗演算法之良寙。本系統可探討傳統打擊 力最強的選手，排在第四棒的排棒原則是否為最佳策略。 本