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Bloch 型空间的一个刻画
数 学 杂 志
Vo1．34(2014)
No．5 J．ofMath．(PRC)
A CHARACTERIZATIoN 0F BLoCH ．TYPE SPACES
WANG Xiong-liang
(Sch。。lofMathematicn1Sciences，Chuzh。uUniversity，Chuzh。u239000，Chin。)
Abstract：Inthispaper，weinvestigatethepropertiesoffunctionsintheBloch．typespaces
．
Byusingthepseudo—hyperbolicmetricandsomeinequalities，weobtainanew characterizationof
Bloch—typespaces召“(Bn)with0 1，whichgeneralizestheHolland。Walshcharacterization
inahigherorderversionforBloch-typespaces (皿 )．
Keywords： Bloch-typespaces；Holland—W alshcharacterizati0n：thepseudo—hyperbolicmet．
ric
2010MR SubjectClassification： 32A18
Documentcode： A ArticleID： 0255．7797(2014)05．0843．06
1 Introduction
LetBnbetheunitballinthen—dimensionalcomplexEuclideanspaceC ．For0 n
∞，theBloch—typespace (Bn)consistsofholomorphicfunctionsfinBnsuchthat
sup(1—1zl。)IVf(z)I∞
∈Bn
orequivalently
sup(1一izl。)f，()fO0，
z∈Bn
o
whereV／()=(等()，…，‰oL(z))andRf() _ 2／()·TheB1。ch—typespace
。(Bn)becomesaBanachspacewiththenorm
flIBa(璐)=Il厂(0)I+sup(1一lzl。)[V／(z)l，f∈B (B)
∈B礼
When =1， ( )isclassicalBlochspace召( )．ForthegeneraltheoryofBloch—type
spaceswereferto[1]and[2]．TheZygmundclassA1(Bn)isthespaceofholomorphic
functionsin whosefirstorderpartialderivativesareintheBlochspace n)．Seepage
246of[2】．
Received date：2012—07-15 Accepted date：201
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