二元域上矩阵空间之间的线性秩保持.pdf

维普资讯 第 2l卷 第3期 哈 尔滨 商 业 大 学 学报 (自然科学版) V01．21No．3 2005年 6月 JournalofHarbinUniversityofComnlerce(NaturalSciell~~Edition) Jun．2OD5 Linearpreserversofrank betweenspacesofmatrices overfieldofwtoelements MA Li—he ，ZHANG Xian2 (1．ComputationalCenterofHeilongjiangProvince，Harbin150036，Chim； 2．SchoolofMathematicalScience，HeilongjiangUniversity，Harbin150080，China) Abstract：SupposeF2isthefield{0，1}andnisanintegerwithn≥2．LetM (F2)bethelin— earspaceofallnxnmatricesoverF2，nadletS (F2)be itssubspaceconsistingofallsymmet— ricmatrices．Alinearoperator-厂：S(F2) (F2)iscalledalinearpreserverofrankfromS (F2)to (F2)ifrnak-厂(X)=rankXforeveryXES(F2)．Itisshownhtatfisalinearpre— serverofrankfromS (F2)to (F2)ifnadonlyifhtereexistnonsingulra U，VEM (F2) suchhtatf(A)=UAVofreveryAES(F2)． Keywords：linera preesrver；rank；field；symmetricma trix；linearspace 中图分类号 ：0151．21 文献标识码 ：A 文章编号 ：1672—0946(2005)03—0336—04 二元域上矩 阵空间之间的线性秩保持 马立和 ，张 显 (1．黑龙江省计算 中心，黑龙江 哈尔滨 150036；2．黑龙江大学 数学科学学院，黑龙江 哈尔滨 150080) 摘 要 ：设 F：是二元域 ，n是整数 ，n12． (F：)记 F：上的 n×n矩阵空间，S (F：)记 F：上的 nx n对称矩阵空间．若线性算子 ／：s( )一 ( )满足ra．kf(X)=rankX对所有的XES(F：)成立， 则称 ／是从S(F2)到 (F：)的线性秩保持 ．证明了-厂是从S(F：)到 (F：)的线性秩保持的充要条 件是存在非奇异的 U，VE (F：)满足-厂：A—UAV． 关键词 ：线性保持 ；秩 ；域 ；对称矩阵；线性空间 trixspacesinvolvde inhtelinera ／additivepreesrverprob— 1 Introduction