大欧拉角的空间直角坐标转换方法探讨.pdf

第29卷第6期 现代测绘 v。I．29，N。．6 1111兰!!望 坠呈垒呈!望量些!兰呈￥!坠星垒垒鱼些垒望望!垒星 型!兰!!!! 大欧拉角的空间直角坐标转换方法探讨 胡亚江，杨晓梅，沙月进 (东南大学交通学院，江苏南京210096) 摘要首先指出建立使用大旋转角的空间直角坐标转换模型的必要性，接着推导出以罗德里格矩阵为旋转矩阵 的大欧拉角空间直角坐标转换的数学模型，然后以布尔沙模型为例、以VisualC#．NET2003编制了计算软件。 该算法具有性能稳定、计算收敛速度快、精确度高、转换参数初始值可以为任意值的优点。 关键词 转换参数布尔沙模型 罗德里格矩阵 大欧拉角 间接平差 03 中图分类号：P221 文献标识码：A 文章编号：1672--4097(2006)06--0010 1引言 Zz中坐标为 xzK乙中坐标为睦]，q在@一冠yz 在GPS测量中，经常会用到WGS一84坐标系 与北京54、西安80坐标系、地方坐标系或工程坐标 筒，a喝y，硼尺度扎Q毯y。乙的尺度舯+ 系之间的空问坐标转换，在摄影测量中，空间后方 交会、共线方程的建立都要空间直角坐标转换，在 if)。两坐标系统之间的布尔沙(Bursa)变换模型为： GIS三维可视化中也需要实现不同视角的空间坐标 变换。而在实际工作中往往采用的是基于小角度 的空间直角坐标转换模型，或将大角度近似地改正 后转换成小角度，再采用小角度的空间直角坐标转 换模型进行转换。当旋转角度为小角度时，旋转矩 阵可以简化，转换模型通常为布尔沙(Bursa)模型， 实现起来较为方便。但在独立工程坐标系与国家 1)当欧拉角为小角度时的旋转矩阵： 坐标系之间、近景摄影测量的交会摄影中、GIS三维 可视化中也需要实现不同视角的空间坐标变换时， 常常为大欧拉角的情况，处理较复杂。 肤蕾二爿e-T 本文应用罗德里格矩阵来表示空间直角坐标转换 的7参数模型的旋转矩阵，以布尔沙(Bursa)模型为基 本变换模型，推导出平差计算的数学模型。检验证明， 由于罗德里格矩阵中的三格参数为标量，避免了三个 角元素受周期性的影响，使得平差结果十分稳定。 设反对称矩阵5=号0一万a ，其元素 2数学模型 皂 ia 0 2．1 空间坐标变换的布尔沙模型 9 9 是独立的。旋转矩阵R由S构成的罗德里格矩阵 空间一点在a一蜀y-乙中坐标为巨]，在Q 表示为： oh 。 一b1堕3-． 1+百1(血2—62一f2) 2 - 曲 ＆ —————————————!二——————一 ‘一可 1+{(“+62。)一n一虿 1+丢(以2十62+c2)