九年级数学上册十字相乘法精选.ppt

* * 复习 我们已经学习了哪些因式分解的方法？ 提公因式法: ma+mb+mc=m(a+b+c) 运用公式法: a2-b2=(a+b)(a-b) a2 ±2ab+b2=(a ±b)2 (3) 3ax2+6ax+3a (1) x4 - y4 (4) 2ax2+6ax+4a (2) x4-8x2+16 把下列各式因式分解： 思考 解:(1) x4 - y4 (2) x4-8x2+16 解：(3) 3ax2+6ax+3a (4) 2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2) 1.(x+2)(x+1)= x2+3x+2 3.(x-2)(x+1)= x2-x-2 4.(x-2)(x-1)= x2-3x+2 2.(x+2)(x-1)= x2+x-2 5.(x+2)(x+3)= x2+5x+6 6.(x+2)(x-3)= x2-x-6 (x+a)(x+b) =x2+(a+b)x+ab 请直接口答计算结果： (x+2)(x+1) x2+3x+2 (x-2)(x+1) x2-x-2 (x-2)(x-1) x2-3x+2 (x+2)(x-1) x2+x-2 (x+2)(x+3) x2+5x+6 (x+2)(x-3) x2-x-6 (x+a)(x+b) = x2+(a+b)x+ab = = = = = = 1. 2. 3. 4. 5. 6. (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 两个一次二项式相乘的积 一个二次三项式 整式的乘法 反过来，得 x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b) 一个二次三项式 两个一次二项式相乘的积 因式分解 P49：如果二次三项式x2+px+q中的常数项q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。 试一试 步骤： ①竖分二次项与常数项 ②交叉相乘，和相加 ③检验确定，横写因式 十字相乘法 口诀： 竖分常数交叉验， 横写因式不能乱。 P50：利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。 例1： 分解因式: x2-2x-3=＿＿＿＿＿＿＿＿ (x-3)(x+1) x x -3 1 例题分析 运用十字相乘法分解因式时，应先从拆分常数项入手 十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。 将下列各式用十字相乘法进行因式分解 (1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12 (4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12 对于x2+px+q=(x+a)(x+b) （1）当q＞0时，a、b﹍﹍，且a、b的符号与p的符号﹍﹍。 （2）当q＜0时，a、b﹍﹍，且﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍与p的符号相同。 同号 相同 异号 a、b之和的符号 例2 分解因式 3x －10x＋3 2 解：3x －10x＋3 2 x 3x －3 －1 －9x－x=－10x =(x－3)(3x－1) 例3 分解因式 5x －17x－12 2 解：5x －17x－12 2 5x x ＋3 －4 －20x＋3x=－17x =(5x＋3)(x－4) 补充例题 例5 十字相乘法的要领是：“头尾分解，交叉相乘，求和凑中，观察试验”。 用十字相乘法进行因式分解： (x+2)(x-3) 1.x2-x- 6 = (x-3)(x+5) 2.x2+2x-15= (x+2)(x-5) 3.x2-3x-10= (x-5)(x-4) 4.x2-9x+20= (x-7)(x+4) 5.x2-3x-28= (x+2)(x-4) 6.x2-2x-8= (x-1)(x-3) 7.x2-4x+3= (x+3)(x+4) (x+2)(x+3) 8.x2+7x+12= 9.x2+5x+6= (y+12)(y-3) 12.y2+9y-36= (y+4)(y-15) (y+16)(y+3) (y+11)(y-10) (y-13)(y-3) (y+14)(y+4) 13.y2-11y-60= 14.y2+19y+48= 15.y2+y-110= 16.y2-16y+39= 17.y2+18y+56= 11.x2-11x-12= (x-12)(x+1) 10.x2+13x+12= (x+1)(x+12) 例２：试将 分解因式 注意：当二次项系数为-1时 ，先提出负号再因式分解 。