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B值弱Hardy两指标鞅空间的原子分解
Vo1．29(20O9) 数 学 杂 志
NO．2 J．ofMath．(PRC)
AToM IC DECoM PoSITIoNSoF TW o—PARAMETER
WEAK HARDY SPACESoF BANACH—VALUED
MARTINGALES
M A Tao
(SchoolofMath．andStatistics，WuhanUniversity，Wuhan430072，China)
Abstract：In thispaper。westudyatomicdecompositionsfortwo-parameterweak Hardy
spacesofBanach—valuedmartingales．Usingthetechniqueofatomicdecompositions，weobtain
embedding relationship between two-parameterweak Hardy spaces ofB-valued martingales．
Herethe resultsareconnected with thegeometry properties ofBanaeh spaces in which the
martingalestakevalues．
Keywords：tw-oparameterB-valuedmartingale；atomicdecomposition；weakHardyspace
2000MRSubjectClassification：60G42；43A17
Documentcode：A ArticleID：0255-7797(2009)02-0119-06
1 Introduction
Themethodoftheatomicdecompositionplaysanimportantroleinmartingaletheory．
Themethod WasfirstintrodueedbyC．Herz[¨．F．W eisz[，胡 extended themethod and
obtained a series of important martingale inequalities and duality theorems in the
scalar—valued． Liu， Hou and YuE，s] investigated the atomic decompositions of
Banach—valuedmartingalespaceswith smallindex．W eisz[]introduced akindofweak
Hardyspaceofmartingalesandgavethecorrespondingatomicdecompositiontheoremsin
thescalar—valuedcase．ThemethodofatomicdecompositionswasextendedtoB-valued
weakMartingaleHardy spacesinMaandLiu[ W ewillconsideratomicdecompositions
．
fortwo—parameterB—valuedweakmartingaleHardyspacesin thispaper．
OnthesetN。weconsiderthepartialorderm≤ ifm1≤nlandm2≤n2，where
m= ( 1，m2)andn一 (nI，n2)．Wealsosay thatm n if ≤ nandm≠ n，m 《n
if，l land 2 -／／2．m andn issaid tobe incomparableifneitheroftheinequalities
m andn hold．Andfo
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