数学带给我什么剖析.ppt

* 初等数学：古代——17世纪初 以古希腊、中国为代表： Euclid:《几何原本》 Archemides:《圆锥曲线论》 刘徽：《九章算术》 祖冲之π的计算 秦九韶：《数学九章》 意大利：伽里略, 达 芬奇 高等数学：17世纪初——19世纪末 英国: 牛顿: 微积分(天文、力学、哲学） 巴罗、虎克、 波义耳、哈雷、Wallis、 马克劳林 法国：莱不尼兹、拉格郎日、拉普拉斯、 欧拉、达郎贝尔、贝努利兄弟、 柯西、伽罗瓦 德国：魏尔斯特拉斯、戴德金、高斯、黎曼 现代数学：19世纪末——现在 动力： 希尔伯特的23个数学问题 计算机的出现和不断完善 二次世界大战 霸权主义 数学新生代： 对策论、动力系统、信息论、微分几何 逻辑学、概率论、数理统计学、动态规划、 非标准分析、模糊数学、突变理论、泛函分析 近世代数、控制论、组合数学、计算方法 保险精算学、运筹学、图形学、数学的机械 证明、人工神经网络…… 微积分 概率统计 线性代数 连续型变量 离散型变量 随机型变量 群、环、域、理想 + - ×÷的性质 几何的不变性质 （几何的最基本构件、代数组合） 分析的课题 代数的方法 几何的观点 1. 公理化体系。 2. 数字化语言和工具。 3. 形成了数学技术和边缘学科。 4. 科学计算已和理论分析、科学实验成为当代科研的三大支柱。 实际问题 数学模型 数学概念 数学方法 数学结论 科学检验 t T O 问题是：已知火源的温度，t 时刻后铁棒的温度是多少？ 热传导问题 应用于物理、力学、天文学 问题是：已知 t 时刻铁棒的温度，火源的温度应该是多少？ t T O 应用于期货定价、供热、生态平衡…… 1. 概率论：保险业、搏彩业、经济学 2. 运筹学：军事、经济、管理、政治哲学 3. 泛函分析：量子力学、电动力学、计算技术、技术统计 4. 代数学：相对论、计算机、密码 5. 几何学: 相对论、地球、太空 6. 傅立叶级数、小波理论：雷达探测、信号传输 7. 数论、组合数学：密码 8. 布尔代数：计算机、人工神经网络（机器人）、 9. 统计学：一切学科 10. 突变理论: 种群繁衍、光学 11.模糊数学：人工智能、模式识别、机器人 12. 图形学：人工智能、医学（CT扫描）、人体档案 13. 动态规划：生态、生物、管理、经济 经济管理 20世纪30年代, 数学在经济学中日显重要. 主要的数学方法: 概率论与统计学、对策论、最优化方法、投入产出法、数学预测与决策、微分方程、计算方法、拓扑学、数理逻辑等等。 2. 公益事业 概率论与统计学、对策论、最优化方法、排队论、动态规划、图论 3. 医疗技术 图形学（拉东变换）、微分方程（扩散方程）、统计学 4. 生态与人口 统计学、微分方程、动力系统、控制论、最优化理论 所谓社会科学数学化，就是指数学向社会科学的渗透，也就是运用数学方法来揭示社会现象的一般规律。如果从相互关系上理解，也可以把社会科学的数学化，看作是数学与社会科学相互作用、相互渗透的进程。 数学向社会科学的渗透或社会科学的数学化，这是当今科学发展的必然趋势。 现代化的社会管理需要精确化的定量依据，这是促使社会科学数学化的最根本的因素 社会科学的各分支逐步走向成熟，社会科学理论体系的发展也需要精确化。 经济学 约有200年历史 语言学 数理语言学或数学语言学: 统计语言学和代数语言学. 统计语言学研究词汇和问题的统计特征以及语言结构本身的统计研究, 代数语言学研究语言的数学模型. 最好的例子是计算机语言.（北京大学、复旦大学、高雄师范大学） 逻辑学 数学逻辑 4. 文 学 计量文学、文学统计学、文学代数学 数学家们对莎士比亚《十四行诗》、《红楼梦》等运用数学与计算机的结合考证，取得了相当的成果。（作品中相关人物、地点、时间、关联等的相关矩阵分类法、频度、范围） 5. 社会学 定量社会学 1983年德国的德韦德里和哈格“定量社会学的概念和模型”，用定量的数学方法讨论了社会舆论的形成、人口动力学、社会经济学的发展以及战争与和平等社会学问题，推动社会学从定性向定量发展。 人们还用突变理论来研究社会问题。 *