数学建模-打孔机生产效能的优化设计模型剖析.doc

打孔机生产效能的优化设计模型 摘要 本文根据题目的要求，在合理的假设下，建立了打孔机生产效能优化设计模型，求解出了打孔机单钻头作业的最优作业路线（包括刀具转换方案）、行进时间和作业成本。为进一步提高打孔机效能，设计出双钻头的打孔机，求解出了最优作业路线、行进时间、作业成本以及与单钻头打孔机相比提高的生产效能，并研究出打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响。 问题一中，按照问题的要求，通过建立了两个子模型，确定了以刀具转换次数最少的原则和所走路程最短的原则及相应的权值。子模型I是根据动态规划的基本原理给出了刀具转换的最优方案，计算机模拟结果表明，这一方案是刀具转换次数最少的方案，从而试转换刀具时间最少成本最低。子模型II是根据所走的路线最短的原则来建立的。我们采用循环运用Dijkstra算法动态分析，从特殊的打6次孔的情况推广到打（n+1）个孔时候的情况，从中选出最优的方案，并求出了打（n+1）次孔时所走路程最短时候的通式。 刀具最短转换方案及路径最短方安已经求出，经过分析，但根据实际情况，显然两个子模型的最优解不可能同时取到，因此需要由两个子模型建立最终的通式模型进行最优解取值。我们通过Fletcher—Reeves方法，结合精确一维有哪些信誉好的足球投注网站，得到单钻头工作时的最优解。 我们发现问题二是问题一的延伸和拓展，因此沿用了问题一中子模型I和子模型II的方法，运用Matlab进行计算，用两个子模型分别求解出了双钻头作业，得到式子中始点变量为二次函数，利用二次函数的相关特点分析出两钻头合作间距对作业路线和生产效能的影响，即间距值在大于3cm的前提下，当其小于某值时，随着间距的增加，钻头的行进路线变短，成本减少，当由点继续增加时，钻头的行进路线变长，且作业路线复杂，成本增加，从而使生产效能降低。 1、 问题的重述 印刷电路板的主要组成部分之一是过孔，其加工费用占成本的较大比例。打孔机主要用于过孔的加工作业，而本题旨在解决如何提高打孔机的生产效能。 决定打孔机生产效能的因素主要有三个：（1）单个钻头钻过电路板的时间（本题假设统一孔型钻孔作业时间都相同）。（2）打孔机作业时，180 mm/s，行进成本为0.06元/mm相邻两刀具转换时间是18 s，刀具换时间成本为7元/min表示八种刀具中的一种，i=1,2,3,4,5,6,7,8,即代表a，代表b，以此类推。 V表示八种刀具的集合，即：{a,b,c…h} 表示V的一个子集 表示V\S，即为S的余集 表示以i为始点，刀具转换的权数 表示从到顺或逆时针所选择刀具的权数 （）表示第k次的下一个选择 表示未确定的刀具种类 i=1,2… x表示电路板上的孔，，表示任意的点 X表示电路板上所有孔的集合 表示节点集X的一个节点子集 =X\L为L的节点余集 N表示去除点后的节点集 M为节点集N的一个节点子集 =N\M为M的节点余集 d表示两孔之间的距离 c表示穿过所有孔的路程 其他变量符号在文中使用时给出说明。 问题的分析 3.1问题一的分析 该模型的第一个问题是求打孔机工作的最优路线，属于求最优解类型问题。通过对题意的理解，最优路线的决定条件包括三个方面，即行进路线、行进时间及刀具转换时间，三个条件决定成本，而成本最低则为决定性因素。通过进一步的分析发现，三者其实存在一定的联系，刀具的转换选择决定打孔的类型，进而确定行进时间与刀具转换时间，要满足行进时间最短则需满足路程最短，这就需要求解出最短路线，而刀具转换时间最短则需要在满足孔型加工要求的前提下求解出最优转换方案。而难点就是在满足刀具转换时间最短的同时满足行进路线最短这个条件。由决策方面知识可知，最优作业路线的选择是一个序贯决策过程，即整个过程分成若干个相互联系的阶段，在每个阶段都需要作出合适的决策，从而使整个过程达到最佳效果。同时各个阶段的选择又依赖于该阶段的状态以及前或后阶段的变化，各个阶段决策确定后，组成一个决策序列。因此将问题分为三步解决： （1）、通过动态规划基本原理，利用最优策略指标函数运算，求出所用时间最短的刀具转换方案。 （2）、取六个点为例，通过 Dijkstra公式求解出这六个点的最短路线，然后依次推广，向全部点扩展，最终求解出全部点的最短路径。 （3）、将前两个部分的结果进行分析比较，发现这两个条件不能同时满足，因此，要通过成本将前两个条件联系起来，将前两个阶段的通式与函数结合，解决无约束最优化模型，即利用Gram-schmidt过程使其共轭化得到通式，求解出相对的最优解。 3.2问题二的分析 分析题意可知，第二个问题是为提高生产效能而对打孔机进行改造，转换成双钻头打孔机，经过