广义抽象距离空间的度量方程.pdf

( ) 37 3 Journalof ZhejiangUniversity(ScienceEdition) Vol. 37 No . 3 20 10 5 http:// / sci M ay 2010 DOI: 10 . 3785/ j . issn . 100 89497. 2010. 03 . 005 杨 定 华 ( , 6 100 66) : 来自工程和科学研究领域的许多问题, 最终都需要求解几何约束问题. 距 几何中的各种度量方程为解决 涉及几何度量的几何约束问题提供了数学基础, 同时是研究正定和非正定距 几何的基础内容和基本工具. 通过 提出广义抽象距 空间的概念, 消除抽象距 空间距 矩阵对称的这 一限制条件, 建立了广义抽象距 空间的秩 的基本定理, 作为建立在欧氏空间和非欧空间中的广义抽象距 空间的度量基础, 给出了几 个具体的有限齐秩广 义抽象距 空间的广义度量方程. 利用这些广义度量方程, 为求解更为复杂的几何约束问题提供了所必需的各种 代数方程. : 几何约束 距 几何 抽象距 空间 秩 判别式 广义度量方程 : O 184 : A : 100 89497( 2010) 032630 6 YAN G Dinghua( Colleg e of M athematics and Sof tw ar e Sciences , S ich uan N or mal Univ ersity , Cheng du 6100 66, China) etric equationsof ageneralized abstract distance space. Jour nal o f Zhejiang U niv er sity ( Science Editio n) , 20 10 , 37 ( 3) : 263- 26 8 Abstract: M any pr oblem s invo lv ing the eng ineering and science research are the solv ing g eom etr ic co nstr aint s pr oblem s . Each m etr ic equ ation of distance geom etr y prov ides one o f the m athem atical f o undation and the basic tool s to settle the geom et ric con st raint s pr oblem s ref er ring to the g eom etr y m etric. Al so, it is o ne of the fundam ental co ntent s and the basic to ol s f o r r esear ching po sitiv e def inite and no nposit ive def inite dist ance geo m et ry . In this pap er, by intro du cing a concept of a g ener alized ab stract distance space, the b asic theo rem of the rank o f a generalized ab st ract dist ance space is established w it ho ut the assumption t hat the m etric m atrix is symm etr y in the ge