矩阵特征空间和奇异空间相对扰动界.pdf

( ) 华南师范大学学报 自然科学版 2005 年 2 月 JOURNAL OF SOUTH CHINA NORMAL UNIVERSITY 2005 年第 1 期 　　　　　　　　 Feb. 2005 　　　　　　　　　 (NATURAL SCIENCE EDITION) 　No. 1 , 2005 　 : ( ) 文章编号 1000 - 5463 2005 01 - 0006 - 05 矩阵特征空间和奇异空间相对扰动界 陈小山 (华南师范大学数学系 ,广东广州 510631) 摘要 :根据特征值和奇异值的相对分离情况 ,研究了矩阵特征空间和奇异空间的加法相对扰动界 ,得 到一些新的扰动界. 关键词 :特征空间 ; 奇异空间 ; 相对扰动界 ; 两空间的夹角矩阵 中图分类号:O2411 　　　文献标识码 :A ADDITIVE RELATIVE PERTURBATION BOUNDS FOR EIGENSPACE AND SINGULAR SUBSPACE CHEN Xiao - shan (Department of Mathematics , South China Normal University , Guangzhou 510631 , China) Abstract : In term of the relative gaps of the eigenvalues and the singular values , the additive relative perturbation bounds of eigenspace and singular subspace of matrices are investigated and some new results are obtained. Key words : eigenspace ; singular subspace ; relative perturbation bound ; angle matrix between subspaces 1 　符号与引言 ‖A ‖、‖A ‖、‖A ‖分别表示矩阵 A 的谱范数, Frobenius 范数和酉不变范数, A 表示 2 F A 的共轭转置, diag ( γ, …, γ) 表示对角元为 γ, …, γ 的对角矩阵, λ( A) 表示矩阵 A 的特征 1 n 1 n 值集合, σ( A) 表示矩阵 A 的奇异值的集合, 用 R ( A) 表示矩阵 A 的列向量所张成的空间. 设 A 和A = A + E 都为 n ×n 阶 Hermite 矩阵, 它们的谱分解分别为 Λ U Λ