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矩阵特征空间和奇异空间相对扰动界
( )
华南师范大学学报 自然科学版
2005 年 2 月 JOURNAL OF SOUTH CHINA NORMAL UNIVERSITY 2005 年第 1 期
Feb. 2005 (NATURAL SCIENCE EDITION) No. 1 , 2005
: ( )
文章编号 1000 - 5463 2005 01 - 0006 - 05
矩阵特征空间和奇异空间相对扰动界
陈小山
(华南师范大学数学系 ,广东广州 510631)
摘要 :根据特征值和奇异值的相对分离情况 ,研究了矩阵特征空间和奇异空间的加法相对扰动界 ,得
到一些新的扰动界.
关键词 :特征空间 ; 奇异空间 ; 相对扰动界 ; 两空间的夹角矩阵
中图分类号:O2411 文献标识码 :A
ADDITIVE RELATIVE PERTURBATION BOUNDS FOR
EIGENSPACE AND SINGULAR SUBSPACE
CHEN Xiao - shan
(Department of Mathematics , South China Normal University , Guangzhou 510631 , China)
Abstract : In term of the relative gaps of the eigenvalues and the singular values , the additive
relative perturbation bounds of eigenspace and singular subspace of matrices are investigated and
some new results are obtained.
Key words : eigenspace ; singular subspace ; relative perturbation bound ; angle matrix between
subspaces
1 符号与引言
‖A ‖、‖A ‖、‖A ‖分别表示矩阵 A 的谱范数, Frobenius 范数和酉不变范数, A 表示
2 F
A 的共轭转置, diag ( γ, …, γ) 表示对角元为 γ, …, γ 的对角矩阵, λ( A) 表示矩阵 A 的特征
1 n 1 n
值集合, σ( A) 表示矩阵 A 的奇异值的集合, 用 R ( A) 表示矩阵 A 的列向量所张成的空间.
设 A 和A = A + E 都为 n ×n 阶 Hermite 矩阵, 它们的谱分解分别为
Λ U Λ
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