非平稳时间序列的状态空间建模与预测--路磊.pdf

北京大学中国经济研究中心学刊 1999 年10 月 第4 期 非平稳时间序列的状态空间建模与预测 路磊 北京大学中国经济研究中心98级博士 Abstract: –walk model, Keywords:Time series,State space model,EM algorithm,Kalman Filtering,Theta Algorithm, 一 引言 随着随机过程 统计学等理论的发展 时间序列分析方法得到了广泛的应用和 发展 其理论也逐渐成熟起来 其中Box和Jenkins的ARIMA模型是近几年来国际 上流行的一种时间序列预测模型 但是由于ARIMA方法计算复杂 繁琐 着重于单 纯从数据自身的相关特性来研究时间序列的各种性质 而忽略了引发数据变化的原 因 所以在实际中未得到广泛应用 近年来 许多以状态空间模型为框架的时间序 列预测方法应运而生 这种方法首先将时间序列转化为状态空间 然后采用卡尔曼 滤波对非平稳时间序列进行外推预测 内插以及平滑 同时还可利用卡尔曼滤波对 模型的未知参数进行极大似然估计 KitagawaHarveyYoungP.C.等都在这方 面做出了贡献 与ARIMA相比而言 状态空间模型不仅具有建模灵活的特点 而且 其模型可通过卡尔曼滤波进行线递推计算 以自适应的方式跟踪时间序列变化 大 大减少了工作量 尽管利用状态空间模型对时间序列进行预测十分便利 但仍然存 在不足 有待进一步改进 1 对于状态空间方法的建模过程大都是基于ARIMA模 型向状态空间模型的转化技巧 Kitagawa 1984无法实现对时变过程建模 2 对于状态空间模型的参数估计外推 Young1990虽对模型的每一步都实现了完全 递推形式 但也未给出模型参数的估计方法 本文在建模方面采用了YoungP.C关于时间序列空间建模的方法 在参数估计 方面 引用 Shumway1988针对状态空间模型的参数估计方法––EM算法 Expectation–maximination Algorithm从而建立起能比较确切地反映系统特 性的模型 本文采用的方法有以下几个优点 1Box–Jenkins的建模方法要对数 据进行预处理 用差分或取对数的方法除去数据中的趋势性和周期性 这既增加了 难度 而且还丢失了非常宝贵的信息–––趋势特性和周期特性 预测者无法通过ARIMA 模型对这两种特性进行分析 本文采用的Theta算法 Assimakopoulos 1995可成 1 北京大学中国经济研究中心学刊 1999 年10 月 第4 期 功地将原始时间序列中的趋势项和周期性分离出来 一方面预测者可对这两种特性 分别研究 另一方面也为建模奠定了基础 2 在建模方面 采用了YoungP.C. 1990提出的分解模型方法 3 在参数估计方面 采用了将卡尔曼滤波 最优 固定区间平滑 预报误差分解似然函数以及EM算法融为一体的递推迭代方法 最大 限度地利用全部时间序列数据估计参数 通过极大似然函数得到了较符合数据特点 的模型 从而使预测结果令人满意 二 非平稳时间序列的状态空间建模 在社会经济活动中 由于各种经济行为在不同时间所受影响的因素存在差异 作用效果存在区别 从而使经济活动的行为表现出不同特性 特征难于识别 但一 般说来 一个时间序列的影响因素从作用方向而言 可将其划分为三种变动 趋势 变动 T 周期变动 P 和不规则变动 N 任何一个时间列总是表现为上述三 种变动的不同组合的总结果Y 可用下列模型表示 2– 1 其中 –– 时间序列观测值y(k) ––趋势项序列t(k) ––周期项序列p(k) ––不规则项序列n(k) 本文涉及的内容之一就是试图将趋势项和周期项分离出来 分别建立模型 最 后重新组合起来 建立总体状态空间模型