Orlicz空间的一组不等式.pdf

第57卷第2期 数 学 学 报 中文版 V0l1．57．NO．2 2014年3月 ACTA MATHEMATICA SINICA，CHINESESERIES M ￡Lr。。2014 文章编号：0583—1431(2014)02—0295—06 文献标识码：A Orlicz空间的一组不等式 李婷婷 苏雅拉图 内蒙古师范大学数学科学学院 呼和浩特 010022 E—mail：ltt20104013001@sina．cn；suyila~imnu．edu． ca 摘 要 本文将 Lp空间的特征不等式部分地推广到了赋 Orlicz范数的Orlicz空间 中，运用Orlicz空间理论的方法，获得了Orlicz空间 的一组不等式． 关键词 不等式；对偶映像；Orlicz空间 MR(2010)主题分类 46B20 中图分类 0177．2 SomeInequalitiesin OrliczSpaces TingTingLI Yalatu SU TheCollegeofMathematicalScience}InnerMongoliaNormalUniversity． Huhhot010022，P．R．China E—mail：ltt20104013001~sina．cn；suyila@imnu． edu．cn Abstract Inthispaper，thecharacteristicinequalitiesofLvBanachspaceisextended toOrliczspacespartially．UsingthemethodofOrliczspacestheory,weestablishsome inequalitiesinOrliczspaces． Keywords inequalities；dualitymapping；Orliczspaces MR(2010)SubjectClassification 46B20 Chinese Library Classification O177． 2 1引言 设 是实Banach空间， 是它的对偶．任意 ∈X，，∈ ，(．厂，)表示 ，在 处的取 值．令 ：X一2x 表示 到 的以 (￡)：垆一 为尺度的对偶映像，即 满足 = {f∈X l(f，X)= Ip， 1=1Ix[Ip )， 又令J表示X到X 的正规对偶映像 (即以 (t)=t为尺度的对偶映像)，即J满足 z：{，∈ {(．厂，)=ffzff，ff，ff=ffzff)． 收稿 日期：2011—10．18；接受日期：2013—06—19 基金项 目：国家 自然科学基金资助项 目： 内蒙古自然科学基金 (2012MS1022)；内蒙古师范大学人才培养基金 RCPY一2—2012一K一034资助 296 数 学 学 报 中文 版 57卷 作为Hilbert空间平行四边形律与极化等式到 空间上，I【J推《广，徐宗本在文 [3]中证明了工f空 间的如下特征不等式． 命题 1。1[3J设 1P 2，X=Lp，入， ∈[0，1]，使 入+ ：1，则 (i)P2当且仅当 l1 + I1+(P一1) 1『一 I1。~llxll。+ llll，V ，∈ ， ≠ ． (ii)p：2当且仅当 lI入+ lI+(P一1)入 llz一 lI。=),II~LL+ l1。，V ，∈x，z≠ ． 命题 1．2。【1设 1P 2，X=Lp，Vz， ∈ ＼{O